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exos de suite

Posté par boubou (invité) 22-04-04 à 10:12

bonjour
g 1 peti problème sur un exos sur les suites
g trouver plusieur résultat ki sont impossible et je narive pa a trouver
un résultat ki soit coéran

"Un particulier doit 400000 florins, dont il est convenu de payer tous
les ans l'intérêt à 5%; il ecquitte tous les ans 25000 florins;
on demande après combien d'années sa dette sera entièrement
éteinte."

merci de bien vouloir m'aider a résoudre cette exos car g un gro problème


merci @+

Posté par Guillaume (invité)re : exos de suite 22-04-04 à 10:52

Si j'ai bien compris l'enoncé:
la premiere année il doit 400000+5%de 400000soit 400000(1+5/100)
la deuxieme année il doit encore rajouter 5% : 400000(1+2*5/100)
la nième année il doit : 400000(1+5n/100)

chaque année il rembourse 25000 florins donc la nième année il a remboursé
25000n florins

on veut 25000n>=400000(1+5n/100)
25000n>=400000+20000n
5000n>=400000
n>=400000/5000=80
il lui faut 80 ans pour rembourser !!

ca parait long, mais si on regarde: chaque année il doit rembourser
en plus (en interet):
5/100*400000=20 000 florins !
ca veut dire que sur les 25000 florins qu'il rembourse, il y a
20000 qui partent pour embourser
les interet et seulements 5000 pour rembourser les 400000 florins de
base !!!


Saus si il y une erreur d'enoncé et que les 5%, c'est pas par
an mais sur toute la durée:
on veut alors resoudre:
25000n>=400000(1+5/100)=400000+20000=420 000
n>=420000/25000=420/25=~16 ans

A+

Posté par boubu (invité)re : exos de suite 22-04-04 à 13:25

merci pour t conseil
javé oublier de marké une choze dan mon énoncé peut ète ke cela pouré
avoir de limportance
il y avé une kestion avan ki disé
Soit (Un) la suite définie par Uo=400 000 et pour tout nde N Un+1=1.05Un-25
000
merci encore de ton aide
bizoux @++

Posté par Guillaume (invité)re : exos de suite 22-04-04 à 13:57

oui c'est important, en fait vu la tete de la suite:
A chaque année, il doit payer 5% d'interet sur la somme qu'il
doit l'année d'avant. (moi j'avis dis 5% sur la somme
initiale).Cela ne coreespond à aucun des deux cas que j'ai ecrit
!!!

toi il faut que tu etudie (un) et tu cherche quand un=0.
pour cela on pose:
Vn=Un-500000  (500000 c'est la limite de U c'est pour ca)
Alors par magie:
V(n+1)=U(n+1)-500000=1.05Un-500000-25000=1.05(Un-500000)=1.05 Vn c'est une suite geometrique !!
donc
Vn=1.05^(n)Vo avec Vo=Uo-500000=-100000
d'ou
Un=Vn+500000=1.05^(n)(-100000)+500000
on veut un<=0
1.05^(n)>5
nlog(1.05)>log(5)
n>log(5)/log(1.05)
d'ou n>...environ 35 je crois a verifier

A+

Posté par boubou (invité)re : exos de suite 22-04-04 à 14:06

je te remercie mé je né pa encor vu lé logarithme est ce kil y oré
un otre moyen de trouver le résulta
merci kan même

Posté par Guillaume (invité)re : exos de suite 22-04-04 à 14:11

ben t'essaie des valeurs au pif avec ta machine !!
si le resultat est negatif tu diminue , sinon tu augmente n.
ca s'appelle un encadrement....par dichotomie!

A+

Posté par boubou (invité)re : exos de suite 22-04-04 à 14:19

merci pour tou c renseignemen
@++++



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