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bonjour tout le monde!
j'ai un problème je suis vraiment nulle en matfs et j' ai une prof trop sadique !elle nous a donné 5 big exos pour lundi j' y suis depuis cet aprem j'ai reussi à en faire 2 mais j'en peut plus svp help me!
ps: le lettres en minuscule sont des vecteurs et pour l'exo 1 je n'arrive pas à copier la figure ( je suis aussi nulle en maths qu'en informatique)



exercice 1:

le quadrilatère ABCD a été déssiné dans un repère (O;I;J) qui a disparu.
retrouver le repère, en donnant toutes les explications necessaires, à partir des coordonnées des points :
A(-4;2)    B(1;-6)   C(3;6)    D(1;2)





exercice 2  :


ABCD est un carré de centre O et de coté 4. M est le symétrique de O par rapport à D.
K est le symétrique de C par rapport à B. I est le centre de gravité du triangle ADB

1. dans le repère orthonormal (A;i;j) tel que ab = 4i et ad=4j, trouvez les coordonnées des points A,B,C,D,O,M,K et I .
2. la droite ( MI) coupe la droite (AB) en Q. la droite (MC) coupe la droite (AD) en P. l'objectif est de montrer que les points K,Q et P
sont alignés.
a) trouvez une equation de la droite (MI). deduisez en les coordonnées du point Q.
b) trouvez une equation de la droite (MC). deduisez en les coordonnées du point P.
c) montrez que les points K,Q et P sont alignés


exercice 3 :

Dans un repère orthonormal (O,i,j) , on donne les points A(3;0) et B(0;2) . On note C le point tel que OACB est un rectangle de centre D.
la droite d d'équation y= -4/3 x + 8 coupe l'axe des absisses en A' et l'axe des ordonnées en B'
1. calculez les coordonnées de C,D,A' et B'
2.les droites (DB') et (BC) se coupent en K, les droites (DA') et (AC) se coupent en J et les droites d et (AB) se coupent en I
démontrez que les points I, J, K sont alignés.

Exercice 2
1)A(0,0) ; B(4,0)  ; C(4,4)  ;D(0,4)
O milieu de [AC] donc O(2,2)
M symetr de O parap à D :
am+ao=2ad
am= 2ad-ao=8j-(2i+2j)=-2i+6j  donc M(-2,6)
K sym de C parap à B:
ac+ak=2ab
ak=2ab-ac=8i-(4i+4j)=4i-4j d'ou K(4,-4)

I centre de grav de ADB
Xi=(Xa+Xd+Xb)/3=4/3
Yi=(Ya+Yd+Yb)/3=4/3
I(4/3,4/3)

Exercice 2:

Je vais te donner tout ce dont tu as besoin pour cet exercice, et à défaut de te le faire, tu vas toi-même réfléchir munit de ces notions.
La seule chose que je te donne sont les coordonnées des points pour être sur que tu ne fasse pas fausse route.










Conseils:

- Trouver l'équation du droite.
--> Pour cela on utilise deux points vérifiant l'équation c'est à dire qui se trouvent sur la droite dont on veut trouver l'équation réduite. Les droites se présentent sous la forme , tu remplace alors les coordonnées de ces deux points (y et x dans l'équation) puis tu obtiens un système, tu le résous comme tu l'a pris l'année dernière et comme tu continues de le faire cette année. Tu auras donc l'équation désirées.

- Déduire les coordonnées de points:

Les points P et Q sont à l'origine d'une intersection de deux droites chacun. Par exemple pour P : Intersection de (MC) et (AD), il vérifie donc les deux équations de droites, par conséquent si l'on note respectivement f(x) et g(x) l'équation de ces droites, détermines les coordonnées de P revient à résoudre f(x)=g(x).

- Démontrer un alignement de point:

Si des points sont alignés ils vérifient tous la même équation de droite. Dans le cas de ton exercice arrivé à cette question tu connais toutes les coordonnées de tes points. Tu vas donc par un raisonnement analogue à celui développer ci-dessus, trouver l'équation des droites (PG) dans un premier temps, puis de (QK). Si tu tombe sur la même équation de droite tu pourras en conclure que P,Q et L sont alignés.

Voila je n'est plus qu'à te souhaiter bonne chance, expose ton raisonnement sur ce topic je te corrigerais dès que je le pourrais.

@peluche
Kevin

2)equat de (MI):elle est de la forme y=ax+b elle passe par M et I
donc:6=-2a+b et 4/3=(4/3)a+b c'est un syst de 2 equat à 2 inconnues
on trouve a=-7/5 et b=16/5
une equat de (MI)est: y=(-7/5)x+(16/5)
Q est l'inters de (MI) avec (AB) c-a-d avec l'axe des abscisses donc son ordonnee est 0
0=(-7/5)x+(16/5)
x=16/7