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Niveau Licence Maths 1e ann
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Exos QCM

Posté par
seifoufoun
12-01-18 à 05:00

Salut, je m'exerce pour mon partiel de maths de demain, je voulais savoir si j'avais les bonnes réponses.  C'est un QCM, je met donc les réponses que j'ai sélectionnées.

La suite définie par u0 = 1 et un+1 = nun,  n ≥ 0 est :
ni géométrique ni arithmétique.

On considère la suite vn =(3n^2+5)/(n^2+1 )pour n ≥ 0. Cette suite est :
majorée par 3


Soient f et g les fonctions d´efinies par les expressions f(x) =log(x)/x et g(x)= exp(x) :

Le domaine de d´efinition de la fonction f est :
] − ∞, 1[ J'ai un doute ici :/.

La dérivée de la fonction f définie précédemment vaut :
(1-log(x))/x^2

La tangente au point d'abscisse 1 de la courbe repr´esentative de la fonction f est :
y=x-1

Pour les fonctions f et g d´efinies pr´ec´edemment, la fonction f ◦ g vaut :
Je ne sais pas comment faire : je sais que fog= f(g(x))= log(exp(x))/exp(x), mais il n'ya que les réponses suivantes de proposées :
                    
                                   a: x exp(x) b: exp(x) c: exp(x)/x d: x exp(−x) e: x log(x)

Pour les fonctions f et g définies précédemment,la dérivée  (gof)' est :
[bleu](1-log(x)/x^2)exp(log(x)/x)[bleu]

Le DL `a l'ordre 2 en 0 de la fonction h(x) = log(1 + x) exp(x^2) est :
La aussi je ne suis pas sur de moi :
              D.L. de log(1+x)=x-x^2/2
              D.L. de exp(x^2)= 1+x^2+x^2/2
En tronquant les termes qui sont au dessus de x^2 j'obtiens la réponse :
h(x) = x-x^2/2+o(x^2)

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 08:18

Bonjour,
Pour u0 = 1 et u n+1 = nun , as-tu essayé de calculer quelques premiers termes ?

Pour rendre tes messages plus faciles à lire :
Exos QCM

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 08:20

Même question pour vn = (3n2+5) / (n2+1)
Ensuite, calcule vn - 3 .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 08:23

Citation :
Le domaine de d´efinition de la fonction f est :
] − ∞, 1[ J'ai un doute ici :/.

Là, j'ai envie de laisser tomber : qu'as-tu appris sur la fonction ln ?

Il s'agit de la fonction logarithme népérien ou décimal ?

Posté par
seifoufoun
re : Exos QCM 12-01-18 à 08:41

Il s'agit de ma fonction décimale il me semble. Oui j'ai calculé les premiers termes, les seuls choix dans le qcm étaient à)- géométrique b)- arithmétique C)- ni l'un ni l'autre.
Je me suis trompé au lieu d'écrire minoré j'ai écrit majoré.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 09:00

La suite est géométrique de raison 0 . Les premiers termes sont : 1,0,0,0....

Pour la fonction f : Quel est l'ensemble de définition de la fonction log ?
Es-tu certain que c'est la fonction logarithme décimal et pas la fonction logarithme népérien ?

Posté par
seifoufoun
re : Exos QCM 12-01-18 à 09:17

Non je n'en suis pas sur, mais sa dérivée est 1/x si ca peut aider.

Posté par
seifoufoun
re : Exos QCM 12-01-18 à 09:20

J'ai appris en cours que le domaine de définition de log(x) est R. Mais dans le qcm les seules réponses possibles pour cette question sont :

a: [0, +∞[ b: ] − ∞, 1] c: ] − ∞, 1[ d: ]0, +∞[

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 09:30

" le domaine de définition de log(x) est R"

Si la dérivée est 1/x , il s'agit du logarithme népérien. A noter ln en France (depuis plus de 40 ans ). On t'en a déjà parlé dans d'autres topic.

Posté par
seifoufoun
re : Exos QCM 12-01-18 à 09:36

Merci, mais c'est bel et bien ecrit comme ca au partiel comme au cours du prof de maths :/ je ne connais pas ses raisons !
Peux tu m'aider a calculer la fonction fog(x), j'ai du mal à men sortir avec tous ces exp(x) et log(x).

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 09:53

Je ne vais plus être disponible.

Citation :
c'est bel et bien ecrit comme ca au partiel comme au cours du prof de maths
C'est impossible. Tu interprète mal.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 09:53

Tu interprètes

Posté par
seifoufoun
re : Exos QCM 12-01-18 à 10:14

Merci pour ton aide, mais je ne me retrouve quand même pas très avancé ^^.

J'ai une dernière question :

exp(xln(x))=e^(ln(x))x=x^x

L'égalité est elle juste ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exos QCM 12-01-18 à 19:05

Bonsoir,
Pour le qcm :
L'ensemble de définitions de f est ]0;+[ .
Pour la tangente ensuite, c'est bon.

Avec fog , calculer f(ex) car g(x) = ex
fog(x) = (ln(ex)) / ex = x / ex = xe-x

(gof)' est bon.
Les DL, c'est pas mon truc.

Pour "exp(xln(x))=e^(ln(x))x=x^x", je répondrai quand ce sera écrit avec des exposants. Voir l'image de ce matin.



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