Salut voila 3 petits exos sur lesquels je bloque car avec les grèves et blocus je n'ai pas pu avoir ma lecon ..
1 ER EXO
1) Soit A B C et D quatre points de l'espace.
Démontrer que les dtes (AB) et (CD) sont orthogonales si et seulement si, AC²+BD²=AD²+BC².
( On pourra par ex, exprimer AC²-AD² ainsi que BC²-BD² sous forme de produits scalaires ).
2) On considère un tétraèdre ABCD tel que (AB) est orthogonale à (CD), et (BC) orthogonale à (AD).
Montrer que (BD) est orthogonale à (AC).
2 EME EXO
Soit B D et R les points définis par :
vecteur OB = vecteur i
vecteur OD = vecteur j
vecteur OE = vecteur k
1) Déterminer les coordornées des points B C D E F G et H tels que OBCDEFGH soit un cube.
2) Déterminer les coordonnées du centre Oméga de ce cube.
3) Calculer le produit scalaire vecteur omega-O. vecteur oméga-B
En déduire une valeur approchée à 0.1 ° près, de la mesure en degré de l'angle sous lequel on voit une arête depuis le centre du cube.
3 EME EXO
On considère les plans P et Q d'équations respectives
2x+y-z=0
x-y+2z=0
1) Vérifier que le point A(1,0,-3) est équidistant des plans P et Q.
2) Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et Q.
Voila , merci déjà d'avoir tout lu et de pouvoir m'aider ..