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exos sur lé fonctions ke je réussi kau moitié
alor voila lexo:
On considère la fonction f définie sur |R par f(x)=-4/(x²+1)
1° étudier la parité de f
2° ecrire f comme la composée de plusieurs fonctions de base
3°Déduire du 2° le sens de variation de f sur [0;+infini[ puis sur |R
4°Déterminer le minimum de f sur |R
5°Discuter le nombre de solutions de f(x)=m suivant les valeurs de m
Voila alor j'arrive a faire la 1° la 2° é la première parti de la
3° mé alor le reste je blok complétemen....
Je vous remarcie davance
tu as peut-être trouvé que f est la composée (par exemple)
de la fonction "x²+1" suivie de la fonction inverse "1/x" suivie
pour finir de la fonction linéaire "-4x"
Sur [0;+ inf [,Comme la prmière est croissante( à images dans [0;+inf[)
puis inverse décroissante puis la dernière décroissante
alors f est croissante sur [0;+inf[
Comme elle est paire, par symétrie, f est décroissante sur ]-inf;0]
Elle a donc sur R en minimum atteint pour x = 0
Ce minimum vaut f(0)=-4
Mais x²+1 est toujours >0 donc f toujours <0
donc -4 < f(x) < 0 pour tout x différent de 0 et f(0)=-4
ainsi : si m>= 0, l'équation f(x)=m n'a pas de solution ( la
droite y=m ne coupe pas la courbe)
si -4<m<0, l'équation f(x)=m a deux sol ( la droite y=m coupe
la courbe deux fois)
si m=-4, l'équation f(x)=m a une sol : c'est zéro
si m<4...j'te laisse finir
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