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Exos sur les angles orientés
Bonjour pourriez vous m'aider svp je comprend rien a l'exos et j'ai un peu de mal avec les angles orientés. VOila mon énoncé:
Le plan étant muni d'un repere orthonormé ( O,i,j), on pose E = {(x,y) x > 0,y)>0 }. Soit A unpoint de E. Un point mobile se deplace de A vers O en restant dans E ou sur la demi droite [Ox). Il se deplace à une vitesse v dans E et 2v sur [Ox). Le probleme est de trouver la position de M sur [ox) qui rend minimal la durée du trajet A -->M-->O
1 Montrer que la durée du trajet est t(M) = 1/v ( AM + (1/2)MO)
2a) Construire un point k tel que (i, OK) = - pi/6 [2pi]
b) Soit M un point de [Ox) et m son projeté orthogonal sur [OK). MOntrer que t(M) = 1/v (AM + Mm)
Merci d'avance
ton problème est assey rigoureux et je pense pouvoir t'en sortir:
Bon A
E et M [Ox), c'est à dire que A a une vitesse v dans E et M a une viteese 2v sur [Ox) donc pour calculer le temps t, c'est la durée du trajet A -->M-->O
donc t= tA->M + tM->O
or tA->M= AM / v et tM->O= MO/2v
tu remplace et tu mets au même dénominateur
t= AM/v + MO/2v = AM/v + (MO/2) /v = (AM + (1/2)MO)/v
pour ton 2)b tu n'as juste à prouver que (1/2)MO = Mm
pour cela dans le triangle OMm rect en m tu as:
sin(mOM) = côté opposé sur côté adjacent / hypoténuse
= Mm / MO
or sin(mOM)= sin(30°)= 1/2 tu remplaces et
Mm / MO = 1/2
Mm = MO * 1/2
tu remplaces dans t(M) et tu trouves bien ta relation:
t(M) = (AM + Mm) * 1/v
Et voilà
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