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exos sur les barycentres! Merci
Bonjour à tous!
Cet exo d'annale me bloque beaucoup! Je commence à trouver quelque chose et au final je me rends compte que c'est complétement faux! Ou alors j'ai peut-être le bon début et ça coince ou... ! J'espère que quelqu'un pourra m'aider!
1)Soient M,N,O,P quatre points du plan. Montrer que MNOP est un parallelogramme si et seulement si le point P est barycentre des points pondérés : (M,1) (N,-1) (O,1)
2) Soient ABCD et A'B'C'D' deux parallélogrammes dans le plan. On note I,J,K,L les milieux respectifs des segments [AA'],[BB'],[CC'],[DD'].
Montrer que L est le barycentre des points I,J,K affectés de coefficients que l'on déterminera. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère IJKL?
3)Montrer que les centres 
1,2,3 des parallélogrammes ABCD et A'B'C'D' et IJKL sont alignés et préciser les positions relatives de 1,2,3.
D'avance merci à tous! Et bonne fin d'année! 
Aiez moa svp!! Merci beaucoup! Et meilleurs voeux!! 
Bonjour
1) MNOP paralélogramme ssi
donc ssi .
Tout dans le membre de gauche et c'est gagné.
2) D'après la question précédente :
D est le barycentre de (A,1),(B,-1),(C,1)
D' est le barycentre de (A',1),(B',-1),(C',1)
Or L est le barycentre de (D,1), (D'1)
donc en utilisant la propriété d'associativité du barycentre on a :
L barycentre de (A,1),(B,-1),(C,1),(A',1),(B',-1),(C',1)
et donc en utilisant à nouveau cette propriété et en regroupant d'une autre manière :
L est le barycentre de (I,2), (J,-2), (K,2)
ou ce qui revient au même : L est le barycentre de (I,1), (J,-1), (K,1)
Pour la nature du quadrilatère utilise à nouveau la question 1
Vérifie !!
Pour 3) à toi de jouer.
Bonne année !
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