Bonjour

Que représente l'application f ?


Jord

*** message déplacé ***

soit a l'affixe de A.

on souhait que a'=a.

a'=2ia+3-i
on souhaite donc que a=2ia+3-i...
équation à résoudre
a(1-2i)=3-i






*** message déplacé ***

f correspond à l'équation complexe f(z) = 2iz +3 -i ou encore z^' = 2iz +3 -i
Il s'agit ici d'une transformation qui à un point d'affixe z_A associe un autre point d'affixe z_A^'

*** message déplacé ***

Merci beaucoups dolphie je viens de comprendre le truc

*** message déplacé ***

Salut tout le monde
Alors voilà j'ai un blème avec un exo, eh oui j'ai un complexe
Sans déconner j'arrive pas à répondre à quelques questions :


Soit la transformation du plan qui à tout point d'affixe z associe le point M^' d'affixe :
z_' = 2iz + 3 - i

1) Soit B le point d'affixe i et C le point d'affixe -1

a) Déterminer l'affixe de B^' = f(B) et celle de C^' = f(C)

J'ai trouvé z_B^' = 1 - i
et z_C^' = 3 - 3i

b) Placer B, B^', C, C^' sur une figure

c) Déterminer l'angle (BC,B^'C^') et exprimer la longueur B^'C^' en fonction de la longueur BC

J'ai trouvé : arg(B'C'/BC) = arg(2i)= /2
module de (B'C'/BC) = 2 d'où B'C'/BC = 2 et B'C' = 2 BC

2) On appelle point invariant d'une transformation tout point A ayant pour image lui-même, on a donc A^' = f(A)

a)Montrer que la transformation admet un unique point invariant A dont on determinera l'affixe a

J'ai trouvé z_A = 1 + i

b)En utilisant l'expression complexe de la rotation r de centre A et d'angle /2 et de l'homotétie h de centre A et de rapport 2 vérifier que f = r_°h = h_°r

c) En déduire un procédé de construction du pint M^' = f(M) lorsque M A
On expliquera la méthode de construction à l'aide d'un texte

Je n'ai pas réussi à faire les question en gras, merci de m'aider

Salut,

tout d'abord, toutes tes réponses 1 et 2.a) sont justes.

b)
une rotation de centre A et d'angle /2 a pour équation:
r(z)=e^i/2(z-z_A)+z_A.
Soit:
z'=2+iz  (je te laisse le soin de remplacer dans l'expressinon précédente, ca va vite).

Homothétie de centre A et de rapport k a pour ésquation:
h(z)=k(z-z_A)+z_A
soit ici:
h(z)=2z-1-i

Maintenant:
r_oh(z)=2+i(2z-1-i)
r_oh(z)=2+2iz-i+1
r_oh(z)=2iz+3-i = f(z)

et h_or(z)= 2(2+iz)-1-i
h_or(z)= 4+2iz-1-i
h_or(z)= 2iz+3-i = f(z)

et voilà, le tour est joué

c) maintenant pour construire un point m, différent de A.

1ère méthode: construire l'image de M par la rotation de centre A d'angle /2, on note M1 ce point et puis l'image de M1 par l'homothétie de centre A et de rapport 2.

2ème méthode: d'abord image par l'homothétie puis image par la rotation...

T'as vraiment l'air de t'y connaitre
Merci beaucoup dolphie