Salut tout le monde
Alors voilà j'ai un problème avec un exo de maths.
Soit z' = 2iz +3 -i
Il s'agit de trouver l'unique point invariant tel que A'= f(A)
En autre terme l'image de A' = A
Mais là je sais pas comment faire
PS : Merci d'avance
*** message déplacé ***
soit a l'affixe de A.
on souhait que a'=a.
a'=2ia+3-i
on souhaite donc que a=2ia+3-i...
équation à résoudre
a(1-2i)=3-i
*** message déplacé ***
f correspond à l'équation complexe f(z) = 2iz +3 -i ou encore z' = 2iz +3 -i
Il s'agit ici d'une transformation qui à un point d'affixe zA associe un autre point d'affixe zA'
*** message déplacé ***
Merci beaucoups dolphie je viens de comprendre le truc
*** message déplacé ***
Salut tout le monde
Alors voilà j'ai un blème avec un exo, eh oui j'ai un complexe
Sans déconner j'arrive pas à répondre à quelques questions :
Soit la transformation du plan qui à tout point d'affixe z associe le point M' d'affixe :
z' = 2iz + 3 - i
1) Soit B le point d'affixe i et C le point d'affixe -1
a) Déterminer l'affixe de B' = f(B) et celle de C' = f(C)
J'ai trouvé zB' = 1 - i
et zC' = 3 - 3i
b) Placer B, B', C, C' sur une figure
c) Déterminer l'angle (BC,B'C') et exprimer la longueur B'C' en fonction de la longueur BC
J'ai trouvé : arg(B'C'/BC) = arg(2i)= /2
module de (B'C'/BC) = 2 d'où B'C'/BC = 2 et B'C' = 2 BC
2) On appelle point invariant d'une transformation tout point A ayant pour image lui-même, on a donc A' = f(A)
a)Montrer que la transformation admet un unique point invariant A dont on determinera l'affixe a
J'ai trouvé zA = 1 + i
b)En utilisant l'expression complexe de la rotation r de centre A et d'angle /2 et de l'homotétie h de centre A et de rapport 2 vérifier que f = r°h = h°r
c) En déduire un procédé de construction du pint M' = f(M) lorsque M A
On expliquera la méthode de construction à l'aide d'un texte
Je n'ai pas réussi à faire les question en gras, merci de m'aider
Salut,
tout d'abord, toutes tes réponses 1 et 2.a) sont justes.
b)
une rotation de centre A et d'angle /2 a pour équation:
r(z)=ei/2(z-zA)+zA.
Soit:
z'=2+iz (je te laisse le soin de remplacer dans l'expressinon précédente, ca va vite).
Homothétie de centre A et de rapport k a pour ésquation:
h(z)=k(z-zA)+zA
soit ici:
h(z)=2z-1-i
Maintenant:
roh(z)=2+i(2z-1-i)
roh(z)=2+2iz-i+1
roh(z)=2iz+3-i = f(z)
et hor(z)= 2(2+iz)-1-i
hor(z)= 4+2iz-1-i
hor(z)= 2iz+3-i = f(z)
et voilà, le tour est joué
c) maintenant pour construire un point m, différent de A.
1ère méthode: construire l'image de M par la rotation de centre A d'angle /2, on note M1 ce point et puis l'image de M1 par l'homothétie de centre A et de rapport 2.
2ème méthode: d'abord image par l'homothétie puis image par la rotation...
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