9/(x-1) -x+1
= [9 + (x-1)(-x+1)]/(x-1)
= (9 - x² + 2x - 1)/(x-1)
= (-x² + 2x + 8)/(x-1)
= -(x-4)(x+2)/(x-1)
-----
x-2(x-2)/(x+3)(x-2)
Enoncé ambigü, ajoute des parenthèses ou utilise l'écriture Latex.
-----
x+1/x+3 - x/x-2
De nouveau ambigü, je suppose qu'il s'agit de:
(x+1)/(x+3) - x/(x-2)

(x+1)/(x+3) - x/(x-2)
= [(x+1)(x-2) - x(x+3)]/[(x+3)(x-2)]
= (x²-x-2 - x²-3x)/[(x+3)(x-2)]
= (-4x-2)/[(x+3)(x-2)]
= -2(2x+1)/[(x+3)(x-2)]
-----
4/x - 2x-3/x+1 - 7
De nouveau ambigü, je suppose qu'il s'agit de:
4/x - (2x-3)/(x+1) - 7

4/x - (2x-3)/(x+1) - 7
= [4(x+1) -(2x-3)x - 7x(x+1)]/[x(x+1)]
= (4x+4 -2x²+3x - 7x² - 7x)/[x(x+1)]
= (-9x² + 4)/[x(x+1)]
= (4-9x²)/[x(x+1)]
= (2-3x)(2+3x)/[x(x+1)]
----------
(x-3)(x+2)-(x+2)²+2x²+4x
= (x-3)(x+2)-(x+2)²+2x(x+2)
= (x+2)(x-3-(x+2)+2x)
= (x+2)(x-3-x-2+2x)
= (x+2)(2x-5)
-----
(x+3)(x+1)-(x-3)(x-1)
= x²+4x+3-(x²-4x+3)
= x²+4x+3-x²+4x-3
= 8x
-----
Sauf distraction.  

Attention, tu dois absolument pouvoir faire ce genre d'exercices sans aide.
Essaie de les refaire seul.