Niveau autre

exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias

Posté par sandrin (invité) 08-10-04 à 16:24

bonjour, j'aimerai avoir de l'aide sur ces deux exercices de suite car je ne suis pas du tout à l'aise avec cela. merci d'avance

exo 1 :
calculer, pour tout entier n1:
la(i+j) avec 1in et 1jn.

et calculer la Min(i,j) avec 1in et 1jn.

exo 2 :
soit (Un)avec n une suite réelle

vérifier que ( U_k+1- U_k)= U_n+1- U₀
de k=0 à n

merci beaucoup d'avance

Posté par re : exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias 08-10-04 à 16:37

bonjour ,
exercice 1:
tu as $\sum_{1 \le i,j \le n} (i+j)=\sum_{i=1}^n i+ \sum_{j=1}^n j=2\sum_{i=1}^n i=...$

ensuite,
tu as $\sum_{1 \le i,j \le n min (i,j)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n min(i,j)$
essaie de séparer la somme par rapport à j en 2 sommes, pour pouvoir expliciter min(i,j).

exercice 2:
montre le en raisonnant par récurrence sur n, tu devrais y arriver

sauf erreur de ma part

Posté par sandrin (invité)re : exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias 08-10-04 à 16:48

merci de ton aide,

cependant, je ne vois pas dans l'exo 1 ou tu veux en venir? je ne vois pas. désolé

enfin, si je te récris c'est pas pour avoir le corrigé mais pour comprendre.
merci de ta compréhension.

Posté par tutu (invité)re : exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias 08-10-04 à 19:20

Chuis pas trop d'accord avec la réponse à l'exo 1.

La 1er égalité est erronée pour moi.
$\\ \sum _{i,j=1}^{n} (i+j) = \sum _{i=1}^{n} (i+ \sum _{j=1}^{n} (j) ) \\$
Si j'm'ai pas gouru ça fait $n^3+n^2$

Posté par tutu (invité)re : exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias 08-10-04 à 19:21

Ah, y'a eu un pb avec le latex mais ça reste lisible !

Posté par re : exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias 08-10-04 à 20:03

ben oui, je suis aller trop vite quand j'ai réécrit, et je n'ai pas relu.
je recommence (tutu, tu as commis aussi une erreur )

exercice
tu as:
$\sum_{1 \le i,j \le n} (i+j)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n (i+j)$
$= \sum_{i=1}^n (\sum_{j=1}^n i+ \sum_{j=1}^n j)$
or $\sum_{j=1}^n j=\frac{n(n+1)}{2}$
$\sum_{1 \le i,j \le n} (i+j)==\sum_{i=1}^n (ni+ \frac{n(n+1)}{2})$
$=n \sum_{i=1}^n i + \sum_{i=1}^n \frac{n(n+1)}{2}$
$=\frac{n^2(n+1)}{2}+\frac{n^2(n+1)}{2}$
$=n^2(n+1)$

as-tu un problème aussi pour le 2ème?

Posté par sandrin (invité)re : exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias 08-10-04 à 20:37

oui je veux bien que tu me l'écrive pour que je comprenne car je ne suis pas trés doué question mathématique le problème c'est que c'est primordial en 1ere année de deug de science de la matière.

pour la récurrence, je pense que je m'en sortirai mais je veux bien que tu me donne le résultat de l'hérédité que je dois trouver.
merci par avance
sandrine

Posté par re : exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias 08-10-04 à 23:43

excuses moi, mais mon ordinateur à un petit problème, c'est pour sa que je n'ai pas pu écrire plus tôt
$\sum_{1 \le i,j \le n} min(i,j)=\sum_{i=1}^n ( \sum_{j=1}^i j+ \sum_{j=i+1}^n i)$
$=\sum_{i=1}^n( \frac{i(i+1)}{2}+ \sum_{j=1}^{n-i} (j+i))$
$=\sum_{i=1}^n (\frac{i(i+1)}{2}+ \frac{(n-i)(n-i+1)}{2} -i(n-i))$
développes, car la je n'ai plus le courage de finir.

pour l'exercice 2

il faut que tu montre que pour tout n dans IN:
$\sum_{k=0}^n (u_{k+1}-u_k)=u_{n+1}-u_0$

pour n=0, c'est facile.
on suppose pour un n
et on calcul:
$\sum_{k=0}^{n+1} (u_{k+1}-u_k)=\sum_{k=0}^n (u_{k+1}-u_k)+u_{n+2}-u_{n+1}=u_{n+1}-u_0+u_{n+2}-u_{n+1}=u_{n+2}-u_0$

et voilà c'est fini

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

exos sur les suites niveau deug 1er anné de sdm/mias

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths