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Exos sur les vecteurs....
Coucou tout le monde!
Je suis désolé de faire appel à vous, mais je comprend vraiment rien
aux vecteurs (enfin j'ai compris quelques petites choses, mais
j'ai du mal à faire un exercice avec ça)
donc, si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait bien aimable à
lui/elle!
Ex 71 page 248 du livre "Fractale chez Bordas :
Soit ABC un triangle quelconque. On place le point P symétrique de A par
rapport à B, le point Q symétrique de B par rapport à C et le point
R symétrique de C par rapport à A. On appelle I le milieu de [BC]
et K le milieu de [PQ]. On appelle G et H les centres de gravité
des triangles ABC et PQR. (On rappelle que (vecteur) AG=2/3 (du vecteur)AI
et (vecteur) RH=2/3(du vecteur)RK/
On choisit le repère (A; (vecteur)AB, (vecteur)AC).
1. Déterminer les coordonnées des points A,B et C.
2. Déterminer les coordonnées du point I, puis celles du point G.
3. Déterminer les coordonnées des points R, P , Q et K.
4. Démontrer que les points G et H sont confondus.
Merci beaucoup beaucoup!
Tite flo!
1)
Dans le repère (A;AB;AC)
A(0;0) B(1;0) C(0;1)
2)
AI=(AB+AC)/2 donc I(1/2;1/2)
AG=2/3AI
Donc G(1/3;1/3)
3)
AR=-AC
donc R(0;-1)
AP=2AB
donc P(2;0)
AQ=AB+2BC=AB-2AB+2AC=-AB+2AC
Donc Q(-1;2)
K((2+(-1))/2;2/2)
K(1/2;1)
4)
RH=2/3 RK
RK(1/2;2)
Donc RH(1/3;4/3)
Si H(x;y), on a x-0=1/3
et y+1=4/3 donc x=1/3 et y=1/3.
Donc H(1/3;1/3).
Les points G et H sont donc confondus.
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