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exp(x) > 1+x+x²/2
Bonjour,
Je dois demontrer que sur R+
Le resultat est immediat quand on developpe l'exponentielle mais la on me demande de le montrer à l'aide de la convexité
auriez vous une idee de quelle fonction utiliser ?
salut
fort probablement utiliser la fonction différence (des deux membres) et calculer sa dérivée seconde ...
Génial probleme résolu !!
en fait on a tellement fait d'exo compliqués sur la convexité que parfois les choses simples nous passent sous le nez
Rien de grave,
Le signe de l'inéquation n'est pas
le même dans le titre et dans l'énoncé.
Que sommes nous ici supposé connaître de ex ?
Je n'ai pas pigé la solution donnée,
alain
ah oui c'est pas le meme signe 
mais le DL de exp donne immediatement que c'est >
Merci de la remarque
Bonne soirée
salut, la méthode préconisée fait penser à:
la courbe est au dessus de la tangente au point (0;1)
pour tout t de [0;x], exp(t)>=t+1
puis intégrales de 0 à x des deux membres ...
j'ai pas compris
facile a démontrer
voila l'idée
Si est convexe sur
, pour tous points
de
avec
Réciproquement, si l'une des deux inégalités est vérifiée pour tous de
avec
, alors
est convexe.
si x<0 alors exp(x)<1+x+x^2/2
si x>0 alors exp(x)>1+x+x^2/2
la question de pyth concernait x>=0
il avait inversé le sens de l'inégalité.
oui oui j'avais oublié son correctif suite à la remarque d'alainpaul ... et ma méthode donnait le même résultat ....
c'est bien x>0
Merci pour la seconde methode mais je garderai celle de carpediem qui est plus rapide
Belle Demo en tout cas 
Bon week end a tous ! 
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