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exp et ln
bonjour,
cet exercice me semble difficile et à vrai dire je suis bloquer à la question 2! alors si vous pouvez m'aider
c'est un peu long
Pour tout réel m, on note fm la fonction qui a x fait correspondre ln |ex-m|et Cm sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1. Vérifiez que lorsque minf ou égal à 0, fm est défini sur R, et que lorsque m supérieur strictement à 0, fmest défini sur R privé de ln m.
2.a) 2tudiez, selon ces valeurs de m, les focntions fm.
là je suis bloquer pour les limites!
b) Tracez les courbes C1 et C-1 (je devrais y arriver) et précisez les asymptotes). Prouvez qu'il existe une symétrie dans laquelle la réunion de C1 et C-1 est invariante
La c'est du chinois!
c) Prouvez que lorsque m = ealpha, le couple (Cm,C-m) se déduit par translation du couple (C1,C-1)
3.a) On choisit deux courbes Cm et Cp avec O strictement inférieur à m lui même strictement inférieur à p. Tracez sommairement ces deux courbes.
?
b) On choisit un réel x0, tel que x0 supérieur strictement à ln p. On prend alternativement des points sur Cm et Cp de la façon suivante : on choisit M0(x0,y1) sur Cm, puis sur Cp le point P1 (x1,y1)avec x1 supérieur strictement à x0, P1 ayant la même ordonnée que M0, puis M1 ( x 1; y 2) sur Cm avec y2 supérieur strictement à y1, et ainsi de suite jusqu'a M n-1(xn-1;yn) avec yn supérieur structement à yn-1 et Pn (xn;yn) avec xn supérieur strictement à x n-1.
On parcourt ainsi un trajet en escalier. Calculez l'abscisse xn de Pn. Trouvez ensuite la limite de (xn-ln n) lorsque n tend vers + infini.
J'arrive même plus à suivre !
Merci pour votre aide
Bonjour XboubouX
Pour visualiser le 2b
Penses à exprimer x=f(y) pour examiner la symétrie / y=x
je te joins, après, Cp et Cm 3 et 5 par ex.
Nota : les signes inférieur à et supérieur à sony à gauche de la touche w
Philoux
>XboubouX
Pour la 3b, Pn se trouve "coincé" entre les 2 courbes rouge et bleue.
Il ne serait pas étonnant que xn-ln(n) tende vers 0 => xn -> ln(n) pour n grand
Ci-joint C3 et C6 et le point A à partir duquel tu peux faire partir l'escalier
personne ne peut m'aider pour la question 2.a je ne trouve rien de cohérent!
>XboubouX
Qu'as-tu trouvé pour Df ?
et les limites ?
Philoux
Pour Df j'ai trouvé R si m < ou = 0 et R - ln m si m>0
j'ai dérivée la fonction où je trouve ex / (ex-m)2
Du coup je trouve que les focntions sont croissantes quelque soit m avec une valeur interdite pour m >0. Mais le tableau doit être faux puisqu'en traçant C1 on trouve le morceau de courbe sur -infini ln m décroissant !
Peut être que j'ai fait une erreur avec les valeurs absolu mais je ne trouve pas
Ce qui fait que mes limite sur ce morceau sont fausse
Bonjour XboubouX
Pour l'axe de symétrie, je reprends l'indication que je t'ai donnée hier à 16:39
C1 : y=ln|exp(x)-1|
C-1 : y=ln|exp(x)+1|
Pour C-1 :
exp(y)=|exp(x)+1|=exp(x)+1 (car somme de nbres >0)
exp(x)=exp(y)-1
pour y>0 (alors exp(y)-1 >0)
x=ln(exp(y)-1)
donc, pour y>0, x=f-1(y) équivaut à y=f1(x)
=> y=x est axe de symétrie de C1 et C-1 pour y>0
Si d'aucuns voient plus simple...
Philoux
personne ne peux m'aider pour la question 3.b Calculez l'abscisse xn de Pn. Trouvez ensuite la limite de (xn-ln n) lorsque n tend vers + infini
J'ai construit les points mais je suis perdue!
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