Bonjour,
es-tu sûre de f(x) ?...ce n'est pas une fonction polynôme du 2nd degré

Est-ce que ça t'aide ?

moi aussi je trouve ça bizarre... normalement c'est souvent sous la forme ax²+bx+c
mais notre professeur nous a demandé de trouver la forme canonique.
a l'origine c'est l'énoncée est différente.

"La trajectoire d'un ballon dégagé par un gardien de but est modélisé dans un repère par un arc de parabole. La parabole représentée parla fonction f est définie par: f(x)=-x²/32+x
1- a quelle distance du gardien le ballon retombe-t-il?
a cette question nous avons trouvé qu'il retombait à 32m. en faisant l'équation f(x)=0
2-quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?
pour cette question notre prof nous a demandé de trouver la forme canonique (a(x-)²+) pour remplir le tableau de variation.....

brubru777
comment met-on 1/32 ??
merci

brubru je te laisse la place, je dois me déconnecter......

et pourquoi +16-16 ???
dsl je dois etre embetante....

il faudrait trouver -1/32(x-16)+8
mais je ne comprends toujours pas comment ! (si ça se trouve la réponse est fausse désoléé)

C'est bien une équation de parabole avec a = -1/32, b = 1 et c = 0.

Je vais le refaire pas à pas.

f(x) = -x² / 32 + x

On met tout au même dénominateur.

f(x) = -x² / 32 + (32 / 32) * x

Tu mets -1 / 32 en facteur

f(x) = -1 / 32(x² - 32x)

On a presque la forme canonique. x² - 32x, on aimerait bien le mettre sous la forme (x - )²

(x - )² = x² - 2x + ²

Tu vois qu'ici on a presque (x - 16)². Il manque juste 16² (et pas 16 comme je l'avais mis)

merci brubru
je me suis embrouillée car je cherchais dans cette forme canonique[smb]beta[/smbmais donc en fait il n'y en a pas
la forme canonique est -1/32(x-16)²

Presque.

(x - 16)² = x^{^2} - 32x + 256

Donc

x² - 32x = (x - 16)² - 256

f(x) = -1 / 32 * (x² - 32x) = -1 / 32 * (x - 16)² + 256 / 32 = -1 / 32 * (x - 16)² + 8

merci beaucoup pur toutes ces explications, elles me furent très utiles ! merci !