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Niveau Licence Maths 1e ann
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Explication sur les EQDL2 à coeff constants

Posté par
Kernelpanic
28-11-17 à 16:37

Bonjour,

j'ai appris aujourd'hui à résoudre des EDL2 à coefficients constants mais je n'ai pas compris un point du cours. Lorsque l'on cherche les solutions du polynôme particulier et que le discriminant est négatif, on a deux solutions complexes conjuguées (notons les et ).

Pourquoi alors e^{\alpha } et e^{\beta } sont des solutions de l'équation diff ?

Je n'ai pas eu le temps de demander à mon professeur et les explications que je trouve sur internet sont peu explicites. Pourriez-vous m'aider à comprendre s'il vous plait ? Merci d'avance.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Explication sur les EQDL2 à coeff constants 28-11-17 à 16:46

Bonjour

Pour l'équation ay''+by'+c=0

Si \alpha est racine de aX^2+bX+c, en posant f(x)=e^{\alpha x} on a
af''(x)+bf'(x)+c=e^{\alpha x}(a\alpha^2+b\alpha+c)=0

Posté par
Kernelpanic
re : Explication sur les EQDL2 à coeff constants 28-11-17 à 16:50

Wow c'était aussi simple que ça alors que je me prends la tête sur des développements inutiles depuis ce matin ? Merci beaucoup Camélia

Bonne journée à vous !



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