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explication trigo

Posté par
paillette 05-02-09 à 17:18

Bonjour!

je voudrai une explication mais par contre je ne peux pas vous mettre le dessin heureuseent ce n'est ps compliqué vous pourrez comprendre!

ABC est equilatéral de centre O  (sur mon dessin, A est en haut, B à gauche et C à droite)

Le but est d'indiquer une mesure en radians des angles orientés:
(CB;CA)-pi/3 ou 5pi/3
(OC;OA)= 2pi/3
(OA;BC)=-pi/2 ou 3pi/2

les réponses je l'ai aient car cela fait parti du cours mais le truc c'est que je ne comprends pas.
pourriez vous m'expliquer.

Posté par
Marc35re : explication trigo 05-02-09 à 17:43

Bonjour,
Les angles orientés...
positif si on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre pour aller du 1er côté au 2ème côté
négatif dans le cas contraire.
(\vec{CB};\vec{CA}) ?
Tel qu'est fait le dessin, pour passer de \vec{CA} à \vec{CB}, il faut tourner dans le sens des aiguilles d'une montre donc il est négatif.
(\vec{OC};\vec{QA}) est positif parce qu'il faut tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
(\vec{OA};\vec{BC})=> il faut tracer un vecteur égal à \vec{OA} à partir de B.
Il faut tourner dans le sens des aiguilles d'une montre donc négatif

Si ça répond à la question...

Posté par
ipie11re : explication trigo 05-02-09 à 17:43

bonjour,
l'angle géométrique BCA mesure 60° ou /3 radians
sens positif=sens trigonométrique=sens inverse des aiguilles d'une montre

mesure de l'angle orienté  (\vec{CB}; \vec{CA}): -/3 car on compte en tournant dans le sens négatif

ou bien
mesure de l'angle orienté  (\vec{CB}; \vec{CA}): +5/3 on mesure l'angle ici en tournant dans le sens positif (donc on mesure l'angle à "l'extérieur" du triangle

Posté par
Marc35re : explication trigo 05-02-09 à 17:46

Erreur...
"Tel qu'est fait le dessin, pour passer de \vec{CA} à \vec{CB}, il faut tourner dans le sens des aiguilles d'une montre donc il est négatif."
Il faut corriger :
"Tel qu'est fait le dessin, pour passer de \vec{CB} à \vec{CA}, il faut tourner dans le sens des aiguilles d'une montre donc il est négatif."

Posté par
paillettere : explication trigo 05-02-09 à 18:39

oui daccord merci!

c'est un peu dur de trouver la mesure des angles mais j'ai compri le principe

Posté par
Marc35re : explication trigo 05-02-09 à 19:21

Pour la valeur absolue des angles, dans ce cas, c'est relativement facile...
|(\vec{CB}; \vec{CA})|, c'est /3 puisque c'est l'angle d'un triangle équilatéral et négatif comme on l'a vu   (\vec{CB}; \vec{CA})\,=\,-\frac{\pi}{3}.

|(\vec{OC};\vec{OA})|, c'est l'angle entre 2 médianes qui sont en même temps hauteurs, bissectrices et médiatrices (triangle équilatéral). Le triangle OAC est isocèle en O avec des angles de 30° à la base. Donc il reste \pi\,-\,(2 \times \frac{\pi}{6}) = \frac{2\,\pi}{3} et il est positif comme on l'a vu (\vec{OC};\vec{OA})\,=\,\frac{2\,\pi}{3}

Dans un triangle équilatéral, les médianes sont hauteurs, bissectrices, etc...Donc OA est une hauteur et est donc perpendiculaire à BC. (\vec{OA};\vec{BC}) est négatif (\vec{OA};\vec{BC})\,=\,-\frac{\pi}{2}


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