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Expo

Posté par
lucasnitschke 12-01-17 à 19:36

Bonjour, je n'arrive pas à trouver la limite de f(x) = e^x-e^-x / e^x+e^-x
Qqun pourrai m'aider ? Merci

Posté par
lucasnitschkere : Expo 12-01-17 à 19:36

En + et - infini

Posté par
Zormuchere : Expo 12-01-17 à 19:43

Salut

Est-ce bien  \dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}

Si oui, tu peux dans les deux cas composer la limite en quatre plus petites limites, sachant que les opérations sur les limites se font très facilement

et la réponse apparaît

Posté par
lucasnitschkere : Expo 12-01-17 à 19:44

Comment ca la décomposé en 4 ?

Posté par
lucasnitschkere : Expo 12-01-17 à 19:44

Et oui c'est bien ca

Posté par
pgeodre : Expo 12-01-17 à 19:45

en +oo,  factorises numérateur et dénominateur par ex.

Posté par
Zormuchere : Expo 12-01-17 à 19:46

Ta fonction est de la forme (quelque chose - quelque chose) / (quelque chose + quelque chose)

Isole ces 4 choses dans 4 différentes limites

Posté par
StormTK9re : Expo 12-01-17 à 19:51

Salut à vous deux, je partirai plutôt sur une factorisation par ex sinon tu vas arriver à une forme indéterminée en - et +

Posté par
lucasnitschkere : Expo 12-01-17 à 19:53

Oui mais en factorisant par e^x je suis bloque pour la limite en -00

Posté par
StormTK9re : Expo 12-01-17 à 19:57

Fais déjà celle en +

Posté par
lucasnitschkere : Expo 12-01-17 à 19:58

C'est bon je crois que j'ai trouvé
Jai 1 et -1

Posté par
StormTK9re : Expo 12-01-17 à 20:00

Oui en -, f(x) tend vers -1 et en + vers 1.

Bien joué !

Posté par
lucasnitschkere : Expo 12-01-17 à 20:01

Merci

Posté par
pgeodre : Expo 12-01-17 à 20:01

En -oo, il faudra factoriser par e-x
ou bien remarquer que la fonction est impaire.

Posté par
pgeodre : Expo 12-01-17 à 20:01

Posté par
Zormuchere : Expo 12-01-17 à 20:05

StormTK9 voilà comment je suggérais de faire :


\lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\right)\quad=\quad\dfrac{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}-\overbrace{\lim_{x\to +\infty}{(e^{-x})}}^{=0}}{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}+\underbrace{\lim_{x\to +\infty}{(e^{-x})}}}_{=0}}\quad=\quad\dfrac{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}}{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}}\quad=\quad\lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{e^x}{e^x}\right)\quad=\quad1

Il n'y a pas de forme indéterminée et on peut procéder similairement avec -infini

Posté par
Zormuchere : Expo 12-01-17 à 20:06

Oups petite rectification au niveau du underbrace :

\lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\right)\quad=\quad\dfrac{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}-\overbrace{\lim_{x\to +\infty}{(e^{-x})}}^{=0}}{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}+\underbrace{\lim_{x\to +\infty}{(e^{-x})}}_{=0}}\quad=\quad\dfrac{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}}{\lim_{x\to +\infty}{(e^x)}}\quad=\quad\lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{e^x}{e^x}\right)\quad=\quad1

Posté par
lucasnitschkere : Expo 12-01-17 à 20:12

Ah ok merci

Posté par
StormTK9re : Expo 12-01-17 à 20:39

Oui Zormuche c'est une possibilité en justifiant bien que :

\Large e^{-x} = \frac{1}{e^x} et donc par inverse  \Large \lim_{x\to +\infty} e^{-x} = 0

C'est une bonne technique bien joué !


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