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exponentiel, argument et module

Posté par
Samfanof 20-09-08 à 20:24

Bonsoir ^^

je n'ai pas fait de maths depuis quasiment 3 ans (j'étais en pcem et ce ne sont pas les maths qui nous étouffent..)donc je galère un peu a reprendre, je vous remercie d'avance de votre aide.

alors la donnée du problème est:

Soit x appartenant à ]- ; [ déterminer le module et l'argument de e^ix + 1.


Pour cela j'ai pensé utilisé les propriétés suivantes:
- les arguments de z sont les réels tels que e^i = z/|z|
- si z=a+ib, e^z = e^ (cos b + i sin b)


comme e^i = z/|z|= 1 (pour le module, j'ai cherché ce qu'il en était pour e^i +1 mais j'ai un résultat qui me semble vraiment mauvais en arrivant à z+|z|/|z|...

en supposant que le module soit de 1, j'en ai déduit que si on a |z| (avec z = a + ib) =   (a²+b²) , alors a = 0 et b = 1 d'ou cos    = 0 et sin   = 1 soit   =   /2 ... mais je crois m'être emmelé les pinceaux plus violemment que picasso...

merci d'avance de votre aide

Posté par
ciocciure : exponentiel, argument et module 20-09-08 à 20:33

salut
si je me souviens bien c du bon calcul bien lourd
il faut que tu dises z=cosx +1  +isinx
et avant pour le |z|= (a²+b²)  ici a=cosx + 1  et b=sin x

Posté par
Samfanofre: exponentiel, argument et module 20-09-08 à 22:40

ok merci je vais tenter ça (demain, là c'est dodo)

merci

Posté par
scrogneugneure : exponentiel, argument et module 20-09-08 à 22:45

Salut !

z=cos(x)+1+isin(x)

\|z\|=\sqrt{(cos(x)+1)^2+sin^2(x)}=\sqrt{cos^2(x)+2cos(x)+1+sin^2(x)}=\sqrt{2+2cos(x)}=\sqrt{2}\sqrt{2cos^2(\frac{x}{2})}=2\|cos(\frac{x}{2})\|

Or, x \in ]-\pi,\pi[ donc ...

Puis écrire que z=\|z|\\frac{z}{\|z|\}

A+

Posté par
scrogneugneure : exponentiel, argument et module 20-09-08 à 22:46

Puis écrire que z=\|z\| \frac{z}{\|z\|}

Posté par
veledare : exponentiel, argument et module 20-09-08 à 23:03

bonsoir

e^{ix}+1=e^{ix/2}.(e^{ix/2}+e^{-ix/2})=e^{ix/2}(2cosx/2)
par hypothèse -/2 x/2 /2  =>2cosx/2 est positif donc c'est le module et l'argument c'est x/2
c'est un peu plus court que l'autre methode

Posté par
ciocciure : exponentiel, argument et module 20-09-08 à 23:52

ah oui je me disais aussi qu'il devait y avoir plus simple


bien vu veleda

c'est effectivement bcp plus rapide

Posté par
Samfanofre: exponentiel, argument et module 21-09-08 à 10:05

merci beaucoup!!! vraiment très gentil de votre part a tous  

Posté par
Samfanofre: exponentiel, argument et module 21-09-08 à 10:39

euh par contre je n'ai pas capté pour

Citation :
e^{ix}+1=e^{ix/2}.(e^{ix/2}+e^{-ix/2})=e^{ix/2}(2cosx/2)


comment vous obtenez x/2 dans e^{ix/2}?

sinon pour le reste j'ai compris merci.

Posté par
Samfanofre: exponentiel, argument et module 21-09-08 à 12:52

ah c'est bon finalement merci ^^

Posté par
veledare : exponentiel, argument et module 21-09-08 à 15:40

simplement x=x/2+x/2 mais je crois que tu as compris

Posté par
Samfanofre: exponentiel, argument et module 21-09-08 à 16:12

oui je l'avais vu merci quand meme  


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