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exponentiel de x /tan x =

Posté par
disz 21-07-21 à 09:09

Bonjour
Je reviens encore pour demander une  aide
Voila  l'exercice que j'ai
1) Que valent les limite de :
\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{sin x}{x}}
et de

\lim_{x\to 0}{\frac{tan x}{x}}
2) En déduire que pour un certain  \alpha \in [0\;; \frac{\pi}{2}] ,

\text e^{\frac{\alpha}{\tan (\alpha)}}=\frac{\sin (\alpha)}{\alpha}

Je suis d'accord  que les deux limites demandées  valent 1.

PAr contre pour l'égalité je n'ai pas d'idée

malou edit > ** Ltx corrigé**

Posté par
diszre : exponentiel de x /tan x = 21-07-21 à 09:13

Je recopie  l'erreur  \alpha \epsilon [0;\frac{\pi}{2}] : e^\frac{\alpha}{tan \alpha}= \frac{ sin\alpha}{\alpha}

Posté par
diszre : exponentiel de x /tan x = 21-07-21 à 09:18

ce n'est pas  sin alpha / alpha  mais  alpha sur sin alpha

Posté par
malou Webmasterre : exponentiel de x /tan x = 21-07-21 à 09:23

bonjour
c'est donc

2) En déduire que pour un certain \alpha \in [0\;; \frac{\pi}{2}] ,

\text e^{\frac{\alpha}{\tan (\alpha)}}=\frac{\alpha)}{\sin (\alpha)}

Posté par
diszre : exponentiel de x /tan x = 21-07-21 à 09:35

Malou
oui  merci  

Posté par
lakere : exponentiel de x /tan x = 21-07-21 à 10:15

Bonjour,

  Le TVI appliqué à la fonction f définie par f(x)=e^{\frac{x}{\tan\,x}}-\dfrac{x}{\sin\,x} sur \left]0,\dfrac{\pi}{2}\right[ en passant aux limites aux bornes de l'intervalle.

Posté par
diszre : exponentiel de x /tan x = 21-07-21 à 10:30

Comme j'étais dans les complexe  j'ai pas pensé au tvi   et maintenant que je vois ca je me sens bete
Cordialement


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