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Exponentiel et trigo
Bonjour,
Je comprends pas ce qu'il faut faire
f(x)=e^-x*sin(2x)
1.a Montrer qu'il existe des couples de réels (T,alpha) qui verifient
:
pour tout x E R, f(x+T)=alpha*f(x)
Vous déterminerez le couple (T0,alpha0) correspondant à la plus petite
valeur strictement positive de T.
b. Soient Co, la courbe représentative de f sur l'intervalle [0,pi/2]
dans un repère (0,i,j) et Cn la courbe
sur l'intervalle [n*Pi/2,(n+1)*pi/2] appartenant à Z
Comment peut-on déduire Cn de C0 ?
2. On se place sur [0,pi/2]
Comment peut on déduire Cn de C0 ?
f(x+T)=e^(-x-T)sin(2x+2T)
=e^(-x)e^(-T)[sin(2x)cos(2T)+cos(2x)sin(2T)]
si cos(2T)=1 et sin(2T)=0 ca fera:
=e^(-x)e^(-T)sin(2x)=e^(-T)f(x)
le e^(-T) sera alors le alpha !!
on veut donc 2T=0+2 k pi
soit T= k pi
alors alpha=e^(-T)=e^(-k pi)
quand k varie on atous les couples (T, alpha)=(k pi, e^(-kpi))
pour la valeur demandée c'est T=pi
T0=pi
alpha0=e^(-pi)
on passe de Co à Cn par translation et dilatation.
A+
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