Niveau autre

exponentielle

Posté par math5 (invité) 13-02-07 à 03:43

slt

Je vais écrire ce longs texte alors expliquez le moi bien svp (inutile de me demander  de réfléchir puisque j'ai réfléchi faites au complet svp)

Le jour de la naissance de Marie ,ses parents ont déposé à son nom,dans un compte bancaire 500 $ avec 8% d'intérêts annuels. Les intérêts s'ajoutent au capital à chaque année.

A chaque relevé de compte marie a inscrit dans un tableau le montant accumulé à chacun de ses anniversaires.

Âge de Marie(années)                       Montant accumulé $
0 naissance                                 500$
1                                           540$
2                                           583,2$                                          3                                           629,86$
4                                           680,24$
5                                           734,66$
6                                           793,44$
7                                           856,91$
8                                           925,47$
9                                           999,5$
10                                         1079.46$

Elle présente ce tableau a ces deux soeurs sylvie et julie qui suivent le cours de maths 536. Marie veut savoir jusqu'a quel age elle doit attendre avant que le montant accumulé dans son compte soit 3000$.
Sylvie et julie utilisent 2 méthodes différentes pour répondre a la question de marie.
Sylvie considére que le lien entre le montant accumulé (y) et l'age (x ) se traduit par une corrélation linéaire,le coefficient de corrélation étant 0,994. Le taux de variation de la droite de régression est 57,54 et son ordonnée à l'origine est 468,91

Julie ,elle se sert d'une fonction exponentielle pour répondre  à la question de Marie.
Trouvez l'age qu'AURA marie lorque le montant accumulé dans son compte sera de 3000$ à l'aide de ces 2 méthodes.
Quelle est la meilleure réponse ? Expliquez votre choix.


merci

Posté par re : exponentielle 13-02-07 à 06:16

Bonjour,

Pour savoir si la 2e méthode est meilleure, il faut utiliser un changement de variable et poser t=ln y

En effet, si y suit une fonction exponentielle du genre y=be^ax alors on aura :
ln(y)=ln(be^ax)=ln(b)+ln(e^ax)=ln(b)+ax=ax+B

On pourra donc écrire t=ax+B

On cherche alors le coefficient de corrélation entre x et t et, si ce coefficient est plus proche de 1 que ne l'est le coefficient de corrélation entre x et y, alors c'est que l'approximation par la fonction exponentielle est meilleure...

Normalement tu dois trouver que la fonction exponentielle est bien plus juste (le coefficient de corrélation est quasiment égal à 1). Je trouve personnellement ... mais tu ne veux peut-être pas la réponse