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exponentielle
Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plait.
Soient C1 et C2 les courbes d'équations y=e(x) et y=e(-x)
1)Justifier qu'elles sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
2)Soit a
; on désigne respectivement par M(a) et N(a) les points de C1 et C2 d'abscisse a, et par (ta) et (ta') les tangentes à C1 et à C2 en M(a) et N(a).
Prouver que (ta) et (ta') sont perpendiculaires.
Les droites (ta) et (ta') coupent respectivement l'axe des abscisses en P et Q. Déterminer le milieu I et la longueur du segment [PQ].
1)
f(x)=e(x) et g(x)=e(-x)
f(x) = g(-x)
-> C1 et C2 sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées
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2)
f(x) = e^x
f '(x) = e^x
f '(a) = e^a (coeff angulaire de Ta)
g(x) = e^-x
g '(x) = -e^-x
g '(a) = -e^-a (coeff angulaire de Ta')
Le produit des coeff angulaires de Ta et Ta' = e^a * (-e^-a) = -1
-> Ta et Ta' sont perpendicualires.
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Ta : (y - f(a)) = (x - a).f '(a)
Ta : y - e^a = e^a .x - a.e^a
Ta : y = e^a .x - a.e^a + e^a
y = 0 -> x = a-1
-> P(a-1 ; 0)
Ta : (y - g(a)) = (x - a).g'(a)
Ta : y - e^-a = -e^-a .x + a.e^-a
Ta : y = -e^-a .x + a.e^-a + e^-a
y = 0 -> x = a+1
-> Q(a+1 ; 0)
I((a-1+a+1)/2 ; 0)
I(a ; 0)
|PQ| = |a-1-a-1| = 2
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Sauf distraction. 
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