1)
a)
f(x) = ch(x) = (e^x + e^(-x))/2
f(-x) = (e^(-x) + e^(x))/2
-> f(x) : f(-x) et donc f est paire (ch(x) est paire)

b)
lim(x->oo) [(e^x + e^(-x))/2[ = oo + 0 = oo

c)
f(x) = ch(x) = (e^x + e^(-x))/2
f '(x) = (e^x - e^(-x))/2 = sh(x)
f ''(x) = (e^x+e^(-x))/2
f ''(x) > 0 pour x dans [0 ; oo[ -> f '(x) est croissante.
f '(0) = (1 -1)/2 = 0
Des 2 lignes précédentes, on déduit que f '(x) >= 0 pour x dans [0 ; oo[ -> f(x) est croissante.

ch(x) est croissante pour x dans [0 ; oo[

Comme ch(x) est paire, cosh(x) est décroissante sur ]-oo ; 0]

Il y a un minimum de ch(x) pour x = 0, ce min vaut (e^0 + e^0)/2 = 1
----------
2)
a)
g(x) = sh(x) = (e^x - e^-x)/2
g(-x) =  (e^-x - e^x)/2 = -g(x)
on a g(x) = -g(-x) -> g(x) est impaire (sh(x) est impaire)

b)
lim(x-> oo) (sh(x)) = lim(x-> oo) [(e^x - e^-x)/2] = oo - 0 = +oo

c)
g(x) = sh(x) = (e^x - e^-x)/2
g '(x) = (e^x + e^(-x))/2 = ch(x)

g'(x) > 0 pour x dans [0 ; oo[ -> g(x) est croissante.

Comme g(x) est impaire, g(x) est croissante pour x dans ]-oo ; oo[
-----
Sauf distraction.  

merci beaucoup pour cette explication mais je ne comprends pas quelque chose:

pourquoi pour ch x il fallait aller jusquà f"x et pas simplement f'x, comme avec sh x. Merci pour celui qui va repondre!

j'ai une question justement a la suite de ce probleme!ou j'aimerai bien avoir votre avis on me demande de démontrer que la courbe C(ch) est au dessus de la courbe S(sh).
j'ai donc etudier la position relative c'est à dire:
chx-shx qui donne e^-x, est-ce que c'est bien ça?
ensuite le signe positif sur -inf et +inf donc C se trouve bien au dessus de S.est-ce bien ça?

et parla suite on me demande justement d'en deduire la limite +inf et +inf de e^-x c'est 0.

Merci de repondre. Aurevoir!


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f

svp aidez moi c important vs pouvez jute repondre a me questions svp merci!

pourquoi vous m'aidez pas?

aidez mopi svp

Bonjour

Pour ta premiére question , lorsqu'on a dérivé ch on en a conclut que ch'(x)=sh(x) . Or , sh n'est pas encore une fonction connu , on a donc était obligé de redériver ch pour pouvoir l'étudier

chx=(expx+e-x)/2
shx=(ex-e-x)/2

montrer que ch(a+b)=cha*chb+sha*shb
sh(a+b)=sha*chb+shb*cha

pouvez vous maider svp a resoudre je suis arrivé a tout developper mais après je n'arrive pas a simplifier.Merci!

*** message déplacé ***

Pour la première égalité :
ch(a)ch(b)+sh(a)sh(b)=(exp(a)+exp(-a))/2*(exp(b)+exp(-b))/2+(exp(a)-exp(-a))/2*(exp(b)-exp(-b))/2
=(exp(a+b)+exp(b-a)+exp(a-b)+exp(-a-b))/4
+(exp(a+b)-exp(b-a)-exp(a-b)+exp(-a-b))/4
=(2exp(a+b)+2exp(-a-b))/4
=(exp(a+b)+exp(-(a+b))/2
=ch(a+b)

@+

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En l'écrivant autrement, ce sera peut-être plus clair :
ch(a)ch(b)+sh(a)sh(b)
=(e^a+e^-a)/2*(e^b+e^-b)/2+(e^a-e^-a)/2*(e^b-e^-b)/2
=(e^a+b+e^b-a+e^a-b+e^-a-b)/4+(e^a+b-e^b-a-e^a-b+e^-a-b)/4
=(2e^a+b+2e^-a-b)/4
=(e^a+b+e^-(a+b))/2
=ch(a+b)


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j'avais toruvé en fait:
mais le probleme en fait c'était pas ça c'était celui ci:
je rapelle chx=(expx+e-x)/2
shx=(ex-e-x)/2

en deduire que pour tout réel a:
ch2a=ch²a+sh²a et sh2a=2sha cha

demontrer pour tout reel a ch²a-sh²a=1

svp aidez moi pour cette question c'est a partir de là que je pourrai finir la derniere partie!Merci beaucoup!

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Bonjour !!! ce n'est pas la premiere fois que je te fais la remarque











On en déduit :





c'est a dire :


Utilises le même raisonnement pour les 2 autres



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