Enoncé ambigü.
S'il s'agit de:

2.e^x - (5/(e^x+1))  = 1
Alors:

Poser e^x = y pour faciliter l'écriture (cela impose y > 0)

2y - (5/(y+1))  = 1

2y(y+1) - 5 = (y+1)
2y² + 2y - 5 = y + 1
2y² + y - 6 = 0
dont la seule solution positive est y = 3/2

e^x = 3/2
x = ln(3/2)
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Sauf distraction.  

en fait l'equation est:
(2e^(x)-5)e^(x)+1)=1

en fait l'equation est:
(2e^(x)-5)/(e^(x)+1)=1

Encore plus facile:

(2e^x - 5)/(e^x +1) = 1
(2e^x - 5) = (e^x +1)
e^x = 6
x = ln(6)