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exponentielle

Posté par zozo (invité) 27-11-04 à 12:42

Bonjour

dans mon DM de maths j'ai quelques petits points qui me posent probleme....

pouvez vous m'aider s'il vous plait?

comment montrer que pour tout x > 0 on a e2x>0 ?

et comment calculer la dérivée de 1/ (e2x-1)

Posté par
Nightmarere : exponentielle 27-11-04 à 12:52

Bonjour

x>0 => 2x>0 => e^{2x}>e^{0}
<=>
e^{2x}>1 or 1>0 donc e^{2x}>0

Pour la dérivée , il te faut utiliser la formule :
(\frac{1}{u})'=-\frac{u'}{u^{2}}

Posté par zozo (invité)re : exponentielle 28-11-04 à 10:22

merci.
la dérivée de e2x c'est 2ex

Posté par
Nightmarere : exponentielle 28-11-04 à 11:43

Non , pas tout à fait

Je rapelle la formule :
(\mathrm{e}^{u})'=u'\mathrm{e}^{u}

DOnc ici en posant :
u(x)=2x\Longleftrightarrow u'(x)=2
on obtient :
\fbox{\frac{d}{dx}(\mathrm{e}^{2x})=2e^{2x}}


Jord

Posté par zozo (invité)re : exponentielle 28-11-04 à 12:50

merci Jord

Posté par
Nightmarere : exponentielle 28-11-04 à 13:13

Pas de probléme zozo


Jord

Posté par zozo (invité)re : exponentielle 28-11-04 à 19:56

c 'est encore moi,lol

comment puis je resoudre -2e2x/ (e2x-1)2=0

Posté par
Nightmarere : exponentielle 28-11-04 à 20:18

Bonsoir

Déja , occupons nous des valeurs interdites

Notre équation est résolvable si et ssi :
(\mathrm{e}^{2x}-1)^{2}\no=0 c'est à dire si et ssi x\no=0

Bien . Maintenant , il faut savoir qu'un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul . Autrement dit , résoudre :
\frac{-2\mathrm{e}^{2x}}{(\mathrm{e}^{2x}-1)^{2}}=0 revient à résoudre :
-2\mathrm{e}^{2x}=0
c'est à dire :
\mathrm{e}^{2x}=0
ce qui est impossible puisque \forall x\in\mathbb{R},\mathrm{e}^{X}>0

On en déduit :
2$\fbox{\mathrm{S}=\empty}


Jord

Posté par zozo (invité)re : exponentielle 28-11-04 à 20:33

merci

Posté par
Nightmarere : exponentielle 28-11-04 à 20:36

Pas de probléme encore une fois


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