Bonsoir,

c'est une astuce assez fréquente : tu vas te servir des propriétés de la dérivée

tu sais que f'(x) = 1 + kxe^-x
le minimum est en a_k, donc tu sais que f'(a_k) = 0
En traduisant, tu en déduis une propriété sur a_k : 1 + ka_ke^-a_k = 0

Tu vas utiliser cette propriété deux fois :
ka_ke^-a_k = -1
ke^-a_k = -1/a_k

Maintenant, tu peux calculer f(a_k)
f(a_k) = a_k - ka_ke^-a_k - ke^-a_k
et tu n'as plus qu'à remplacer par les valeurs trouvées précédemment

Bon courage