Salut ptite ,

Alors, je pense que tu as fais le plus dur. Ensuite, tu dois savoir que la fnction exponentielle est strictement positive sur  .
Ainsi :

  et  

d'où  
donc  

Conclusion : f' est strictement positive sur  , ce qui traduit que f est strictement croissante sur  .

Voilà .

À +

rebonjour
et pour la fonction g(x)= (expx+exp(-x))/2... La dérivé étant g'(x)= (expx-exp(-x))/2.
On a: exp x et exp(-x) strictement positive
alors exp x - exp(-x) l'est aussi. Mais cette fonction s'annule en 0...
Merci
        

Bonjour
On appelle fonction cosinus, notée ch, définie par ch(x)=(exp x - exp (-x))/2 et la fontion sinus, notée sh, définie par sh(x)=(exp x + exp (-x))/2.
Il faut démontrer que ch(a+b)=cha chb-sha shb et sh(a+b)=sha chb+shb cha.
J'ai remplacé le x par a ou b et (a+b) dans les fontions mais je ne retrouve pas la même chose...
Merci  

*** message déplacé ***

il s'agit donc de développer cette expression pour faire apparaitre ch(a) et ch(b) sous leur forme exponentielle. comprends-tu?

*** message déplacé ***

déjà tu as du faire une erreur,
cosinus hyperbolique: ch(x)= (exp x + exp(-x))/2

et le sinus hyperbolique avec un -

*** message déplacé ***

Personnellement je trouve plus simple de résoudre à l'envers et de simplifier l'expréssion ch(a)ch(b)-sh(a)sh(b) et voir qu'on tombe bien sur ch(a+b)

*** message déplacé ***

Un conseil part plutôt de la formule qui t'ai donnée.

Cad: remplaces ch(a), ch(b), sh(a) et sh(b) avec leur expression exponentielle et effectues les produits....il va y avoir des simplifications et tu devrais alors retrouver ch(a+b).

Veux-tu que je te fasse le premier?

*** message déplacé ***

rebonjour Belge-FDLE peux tu m'aider pour cette  fonction g(x)= (expx+exp(-x))/2... La dérivé étant g'(x)= (expx-exp(-x))/2.
On a: exp x et exp(-x) strictement positive
alors exp x - exp(-x) l'est aussi. Mais cette fonction s'annule en 0...
Merci

salut ptite. Je suis pas sur de moi, car je commence tout juste les exponentielles mais voici ce que je ferais :
Je rsolverais f'(x) > 0

( - 2 > 0
/ 2 > 2
> or la fonction exp est strictement croissante sur R d'où :
<=> x > -x
<=> 2x > 0
<=> x > 0 -> S = [0 ; +00[

Donc sur [0 ; +00[ f'(x) > 0 donc f est croissante.
et sur ]-00;0] f'(x) < 0 donc f est décroissante.

bien sur durant toute ma démonstration, " > " correspond à  " ".

T'es d'accord avec cette démo ou pas ?

Re-salut ,

Tout d'abord, désolé pour le temps mis à répondre.

Alors, on a :



et    

Ici, le problème est différent, car bien que comme tu l'as dis :  , on a ici une soustraction et non une addition. Ce n'est pas parceque a et b sont positifs que a-b est aussi positif. Par exemple, 2 et 4 sont positifs, mais 2-4=-2 et -2 est négatif .

Pour étudier le signe de g' il suffit de résoudre l'inéquation suivante :


SSI  
d'où  
c'est-à-dire  
par suite  
ainsi  
Donc  

Conclusion : g' est négative sur    et positive sur  , donc g est décroissante sur    et croissante sur  .

Remarque : Comme tu l'as très bien remarqué, g' s'annule en 0, et sa courbe représentative admettra donc une tangente horizontale  au point d'abcisse 0.

Voilà .
Si tu as encore des questions, n'hésite pas .

À +

je crois que les grands esprits se rencontrent Belge-FDLE , t'es pas d'accord ?

Oui, tout à fait d'accord  

merci à Belge-FDLE, lyonnais, dolphie de m'avoir aider !!!