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exponentielle
Bonjour,
on me donne la fonction suivante: fn(x)=x^n exp(-x)
avec x
0
On me demande de montrer qu'il existe un reel x(n) tel que:
fn(x(n))>fn(x) pour tout x>0 
Auparavant on ma demander de calculer la derivée de fn(x)!
J'ai trouvé: f'(n)=exp(-x)[nx^(n-1)-x[sup][/sup]n] 
Merci d'avance...
petite precision: Par la suite on me demande de montrer que la courbe fn(x) passe par deux points fixes, dont on precisera les coordonnees?
Pour moi cela correspond au point d'abscisse x=o et x=1.
J'ai utilise la derivée en voyant qu'elle s'annulée pour ces deux points, mais comment le justifier correctement? Merci...
pour démonter que fn(x) a des points fixes indépendant de n
fn(x) = x^n*exp(-x)
exp(-x) est indépzndant de n donc ca revient a trouve les points tel que x^n=cste quelque soit n>0
0^n= 0 et 1^n =1
donc on a les points (0,0) et(1,1/e) qui appartiennent a toutes les courbes fn
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