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Niveau terminale
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exponentielle

Posté par
KenzaAzzabi
18-11-16 à 11:45

Soit la fonction f définie par f(x)=\frac{x-1}{x}e^{x}
Montrer que pour tout  x\neq 0 : f^{n}(x)=\frac{(x-1)(x^{2}+2)}{x^{3}}e^{x}
***malou > je ne pense pas que ce soit f^(n)(x)....qui serait n ? *****
Etudier la concavité de (C_{f}) et déterminer son point d'inflexion et l?équation de la tangente en ce point

Posté par
vham
re : exponentielle 18-11-16 à 12:02

Bonjour,

C'est f''(x) (dérivée seconde) et non fn(x), d'ailleurs pour étudier la concavité...

Posté par
blath
re : exponentielle 18-11-16 à 15:32

J'imagine Kenza que vous êtes en terminale ES.
Les exigences de terminale ES sont assez légères en ce qui concerne le calcul de dérivées. En d'autres termes, je ne pense pas qu'on vous demande un jour au bac de calculer la dérivée seconde d'une telle fonction. En revanche, on vous proposera certainement des copies d'écran de XCas qu'il vous faudra interpréter. Je vous conseille donc fortement, dans la perspective du bac, de vous familiariser avec ce logiciel.
Vous en avez une version en ligne ici:
http://www.xcasenligne.fr/giac_online/demoGiacPhp.php
Les commandes sont assez intuitives et en français. Par exemple, les commandes deriver((x-1)*e^x/x) et deriver(deriver((x-1)*e^x/x)) vous renvoient respectivement la dérivée et la dérivée seconde de votre fonction. Cela peut vous servir pour vérifier vos calculs.
Si vous voulez une version factorisée, il faut taper factoriser(deriver(deriver((x-1)*e^x/x)).
Une fois que vous connaissez la forme factorisée de la dérivée seconde, vous devez dresser un tableau de signes pour en étudier le signe afin de connaître la convexité de la fonction. L'abscisse d'un point d'inflexion correspond à une valeur de x pour laquelle f''(x) s'annule.
En espérant que cela vous aide.
P. Fournié



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