Au niveau du graphique cela implique une fonction g(-x) qui est l'inverse de g(x) et s'étend vers le haut a l'infini .

les points d'abscisses x et -x ont la meme ordonnee
donc la courbe est symetrique par rapport à ???

Et l'annexe n'est pas assez grand pour que l'on voit la fonction g(-x)

La courbe est symétrique par rapport à Cg, car les points d'abscisse x et -x ont la même ordonnée.

c'est quoi l'annexe ?

non deux points (-x,y) et (x,y) sont symetriques par rapport à ??? (une droite)

Voila l'annexe

Le point à l'ordonnée identique de g(x) et de g(-x) est 4

ok
1/ tu vois que la courbe de g est symetrique par rapport à l'axe des ordonnees
2/ les calculs sont faits dans le module de calcul formel de geogebra
le programme qui calcule est giac comme dans Xcas
tu es sense prendre les resultats sur l'annexe
mais rien ne t'empeche  de parler de Xcas

Par contre dans les cases des calculs :
la 1 c'est f(x)
la 2, 3 et 4 c'est quoi ?

c'est assez clair non ?

la 3 c'est pour x =

la 4 pour le x =

ce sont les images des deux solutions cad les extrema

Je ne vois pas comment il faut faire ?

b. En déduire les variations de f et dresser le tableaude variation. On s'aidera d'unlogiciel de calcul formel pour déterminer la valeur exacte des extrema.

il suffit de recopier les valeurs de l'annexe

Ok je le recopirais par rapport aux valeurs données.

mais comparer g(x) et g(-x) je ne sais pas quoi faire

g(x)=g(-x)
la fonction g est paire (connais-tu cette notion)
sa courbe est symetrique par rapport à l'axe des ordonnees

euh non je ne sais pas ce qu'est une fonction paire

g(x) = g(-x)
4e^-x² = 4e^x²

Après j'ai pensée à annuler les exponentielle

non tu ecris g(x)=g(-x) donc la courbe de g est symetrique par  rapport à l'axe des ordonnees
voir le graphe de l'annexe qui confirme

Ok merci maintenant la 4.a.

Cf est placé en dessous en dessous de Cg, on dirait qu'il ont la même forme et qu'il coupe l'axe des ordonnées.

Pour dire qu'il se couperont en un point.

il semble que la courbe de g soit au dessus de celle de f
cette conjecture va s'averer fausse
montre que les courbes de f et de g se coupent en resolvant ???

en résolvant f(x) et g(x)

f(x)=g(x)

xe^-x²+e^-x² = 4e^-x²
xe^-x² + e^-x²-4e^-x² = 0
xe^-x² - 3e^-x² =0

factorise

e-x² (x-3)

oui =0
que peut-on en deduire ?

(x-3)*e^(-x^2)=0 à resoudre

Si je la résous je retrouve comme tout à l'heure.

l'exp etant strictement positive on trouve x=3

on met seulement ça.

donc les 2 courbes se coupent en un seul point d'abscisse 3

ah ok

on a repondu a la 4.a. et b.

pour c/ resoudre f(x)>g(x)

Résoudre f(x)>g(x), résoudre comme la b. ?

fais voir

(x+1)e^-x² > 4e^-x²
(x+1)e^-x² - 4e^-x² >0
xe^-x² + e^-x² - 4e^-x² >0
xe^-x² - 3e^-x² >0

le calcul a deja ete fait
(x-3)*e^(-x^2)>0
x-3>0 car e^(-x^2) ne s'annule pas
x>3

Vous pouvez m'expliquer pourquoi e^-x² ne s'annule pas

donc sur [3;inf[ la courbe de f est situee au dessus ...

au dessus de g

ou et sur ]-inf;3] ...