Pour la 1. a

f(x) = (x+1)e-x²
x dérivable sur
e-x² dérivable sur

Alors f(x) dérivable sur

Pour la dérivée je bloque au niveau de l'exponentielle

Merci

f de la forme u*v -> dérivée u'v+ v'u
v de la forme e^w -> dérivée w'  e^w

En dérivée j'ai trouvée

f(x) = (x+1)e-x²             u=(x+1) u'=1    v=e-x² v'=-2x e-x² je ne suis pas sure.

f'(x)= 1*e-x² + (x+1) * (-2x e-x²)

jusque là c'est bon.
Mets e^-x² en facteur

Je ne suis pas sure et c'est mon point faible la factorisation

e-x² x (-2xe-x²-2x) ??

Tu sais dériver mais pas factoriser ?
C'est comme si tu savais faire une division mais pas une simple addition.
A + (x+1) *(-2x A)
= A - 2x A (x + 1)
= A (1 - 2x (x +1))

Donc,

e^-x² (1-2x(x+1))

Merci

c'est ça.

Pour la b.

Je dois calculer le discriminant pour le tableau ?

il faut étudier le signe de f'(x)
e^-x² est strictement positif
donc le signe de f'(x) est du signe de  (1-2x(x+1))  
qu'il faut réduire et factoriser pourr trouver ses
éventuelles racines et donc le signe du trinôme.

Question quand on a e^-x² qu'il faut développer dans (1-2x²-2x), il faut mettre :

e^-x²- 2x²e^-x² -2xe^-x²

En rouge, est ce que la puissance prend le carré: est ce que c'est 2x²e^-x² ou 2x²e^{-x cube}

Merci

cette expression est bonne :
e^-x²- 2x²e^-x² -2xe^-x²

f'(x) = e^-x² ( 1-2x(x+1))
          = e^-x² ( 1-2x²-2x)
          = e^-x² - 2x²e^-x² - 2xe^-x²

Après si je factorise je trouve e^-x² ( 1-2x²-2x).

Oui, c'est bon.
Mais je vois pas où est l'intérêt.
Mets plutôt  ( 1-2x²-2x)  en produit de 2 facteurs.

Bonjour,

Donc il faut que je laisse e^-x² (1-2x²-2)

Pour calculer delta:

f'(x) = e^-x² -2x²-e^-x²-2xe^-x²
a=-2 b=-2 c=1

= -(-2)²-4*(-2)*1
= 12>0
Deux solutions x1 = 0.4
                                   x2 =   -1.4

Merci

salut,
quelques resultats (pas de demo) avec Xcas pour firefox
A ne consulter qu'en cas de blocage

tu peux simplifier et verifier en suivant mon lien

Donc si je simplifie je trouve e^-x² -2x²e^-x² -2xe^-x²

non je parlais des deux racines

simplifier les deux racines ?

x1 et x2 se simplifient

Les deux racines ensembles se simplifient.

Je n'ai jamais simplifier deux racines .

racine de 12 egal 2 fois racine de ...

regarde le tableau des variations sur Xcas (lien donne un peu avant)

Donc

=

Sur Xcas c'est les réponses ?

Pour le tableau :

mon lien ne marche pas ? il y a tout dedans. Utiliser firefox si necessaire.

ce n'est pas -2 en dénominateur des racines

on multiplie par -1 en haut et en bas pour eviter le moins en bas
ton tableau des variations met 2 en bas pourtant, c'est toi qui l'a trouve ?

erreur de ma part, c'est bon j'ai compris

et "On s'aidera d'un logiciel de calcul formel pour déterminer la valeur exacte des extrema" Je dis que j'ai utiliser Xcas

oui tres bien

tu peux dire que tu as tape sur Xcas:
f(x):=(x+1)*e^(-x^2)
tabvar(f(x),x,diff)
pour obtenir le tableau

Les limites, je ne sais pas comment faire ...

(x+1)e^-x² = 0

(x+1)e^-x² = 0

il faut juste conjecturer pas demontrer
tu peux dire que l'exponentielle l'emporte et qu'on cherche la limite de e^(-x^2) qui est ???
(en plus et moins l'infini)

oui tu as raison, il ne faut peut etre rien expliquer

sur Xcas:
limite(f(x),x, -inf)
limite(f(x),x,inf)

e^-x² = 0

oui

Maintenant la 3) il demande de comparer g(x) et g(-x)

g(x) = 4e^-x²
g(-x) = il faut que je mets g(x) en négatif ?

non tu remplaces x par -x

Donc ici c'est dans l'expondentieelle que je dois remplacer

g(x) = 4e^-x²
g(-x) = 4e^-(-x²)

oui ce qui se simplifie pour donner ???
dans ton enonce de depart il n'y a pas de 4 verifie