Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction ExponentielleTopics traitant de Fonction Exponentielle [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

exponentielle

Posté par
Tornado123 09-12-18 à 15:54

Bonjour j'ai un problème, alors je dois dresser le tableau de signes et de variation de cette fonction : f(x) = \frac{1}{2}e^{2x}-e^{x+1}
Donc j'ai calculé la dérivée et je trouve : e^{x}(e^{x}-xe)
donc j'en déduis que e^{x} est strictement positif donc j'étudie le signe de la parenthèse or je suis complètement bloquée.. je vous remercie d'avance pour votre aide.

Posté par
Camélia Correcteurre : exponentielle 09-12-18 à 15:56

Bonjour

Ta dérivée est fausse.

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 15:59

Bonjour

comment faites-vous pour trouver \text{e}^x(\text{e}^x-{\color{red}{x}}\text{e})?

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 16:00

Bonjour Camélia

je vous laisse poursuivre

Posté par
Camélia Correcteurre : exponentielle 09-12-18 à 16:02

Salut hekla. Tu peux lui jeter un coup d'œil de temps en temps, moi je ne reste pas très longtemps.

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 16:03

d'accord

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 16:52

Je trouve ça car j'ai utilisé (e^{u})'= u'.e^{u} pour -e^{x}+1
Ce n'est pas bon ??

Posté par
Camélia Correcteurre : exponentielle 09-12-18 à 16:55

Si, la formule est bonne, mais pas le résultat. Tu as écrit -e^{x+1} non e^x-1

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 17:00

Ah donc la dérivée de -e^{x+1} c'est -e^{x+1} d'où :
f'(x) = e^{x}(e^{x}-e)
C'est bon ??

Posté par
Camélia Correcteurre : exponentielle 09-12-18 à 17:01

Oui!

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 17:06

Ah mercii !!
donc il faut maintenant étudier le signe de la parenthèse
Or e^x est stric. positif donc :
e^{x}-e>0
e^{x}>e
x>1
Je suis sur la bonne piste pour l'instant ?

Posté par
Camélia Correcteurre : exponentielle 09-12-18 à 17:06

Oui

Posté par
carpediemre : exponentielle 09-12-18 à 17:08

salut

f(x) = \dfrac 1 2 e^{2x} - e^{x + 1} \iff 2f(x) = (e^x)^2 - 2ee^x = e^x(e^x - 2e)

de plus un nombre et son double ont même signe ...

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 17:11

Donc pour ce qui est de la suite, je trouve que f' est négative sur moins l'infini; 1 et est positive sur 1;plus l'infini
donc j'en déduis que f est décroissante puis croissante
C'est cela ??

Posté par
carpediemre : exponentielle 09-12-18 à 17:28

f(x) = \dfrac 1 2 e^{2x} - e^{x + 1} \iff 2f(x) = (e^x)^2 - 2ee^x = (e^x - e{\red ^1})^2 - e^2

les variation de f sont donc triviales : ce sont celle du trinome (x - 1)^2 - e^2

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 17:29

Je n'ai pas encore appris les fonctions triviales mais ce que j'ai dit est bon non ?

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 17:29

précisez toujours les intervalles  oui

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 17:34

oui je l'ai fait non ?

Posté par
carpediemre : exponentielle 09-12-18 à 17:50

Tornado123 @ 09-12-2018 à 17:29

Je n'ai pas encore appris les fonctions triviales mais ce que j'ai dit est bon non ?
moi non plus ...

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 17:50

pas à 17:11

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 17:56

Comment je pourrai être plus précise ?

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 18:26

que cela ne vous empêche pas de continuer


Donc pour ce qui est de la suite, je trouve que f' est négative sur moins l'infini; 1 et est positive sur 1; plus l'infini
donc j'en déduis que f est décroissante sur ]-\infty~;~1[ puis croissante  sur ]1~;~+\infty[

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 18:47

Je ne vois toujours pas ce que vous voulez dire...

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 18:53

continuez

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 18:55

bah je dirais qu'elle est continue sur ces deux intervalles mais après je ne vois rien d'autre à part ça pouvez me dire de quoi je dois parler ?

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 19:01

je pense qu'on vous a demandé le signe de f(x) quel est-il ?

Posté par
Tornado123re : exponentielle 09-12-18 à 19:09

décroissante puis croissante non ?

Posté par
heklare : exponentielle 09-12-18 à 19:11

non ceci est le sens de variation de la fonction
  quand est-elle négative et quand est-elle positive ?

Posté par
Tornado123re : exponentielle 10-12-18 à 18:44

Je n'ai pas de valeur exacte mais elle est négative avant 1,66 ?

Posté par
heklare : exponentielle 10-12-18 à 23:33

vous avez dû avoir d'autres questions avant  pour vous faire utiliser le tvi

oui  négative avant  \alpha positive après  

\alpha\approx 1,69

Posté par
Tornado123re : exponentielle 11-12-18 à 18:03

Mais je n'ai pas eu ce genre de questions sur le tvi mais mon tableau de variation est - il complet svp ?

Posté par
carpediemre : exponentielle 11-12-18 à 18:15

les fonction f et 2f ont même variation ...

2f(x) = e^{2x} - 2ee^x \\ 2f'(x) = 2e^x(e^x - e) \iff f'(x) = e^x(e^x - e^1) donc f'(x) est négatif sur l'intervalle ]-oo, 1] et positif sur l'intervalle [1, +oo[ ...

les variations de f s'en déduisent ...

on retrouve ce que je disais à 17h28 ...

Posté par
Tornado123re : exponentielle 11-12-18 à 18:21

oui donc c'est bon ?

Posté par
heklare : exponentielle 11-12-18 à 18:25

le tableau de variation
exponentielle

il existe donc une valeur et une seule \alpha appartenant à [1~;~+\infty[ pour laquelle  f(\alpha)=0

on trouve \alpha \approx 1,69

si x\in]-\infty~;~\alpha[\  f(x)<0 et si x\in]\alpha~;~+\infty[\  f(x)>0

Posté par
Tornado123re : exponentielle 11-12-18 à 18:30

Je dois le préciser tout ça ?

Posté par
carpediemre : exponentielle 11-12-18 à 18:33

le TVI est inutile et on peut donner la valeur exacte de la solution de l'équation f(x) = 0

carpediem @ 09-12-2018 à 17:08

salut

f(x) = \dfrac 1 2 e^{2x} - e^{x + 1} \iff 2f(x) = (e^x)^2 - 2ee^x = e^x(e^x - 2e)

de plus un nombre et son double ont même signe ...

Posté par
Tornado123re : exponentielle 11-12-18 à 18:35

Mais je peux très bien m'arrêter au tableau de variation non ? Je n'ai pas besoin de chercher f(x) = 0 ?

Posté par
carpediemre : exponentielle 11-12-18 à 18:38

ben tu demandes le signe de f(x) (voir ton premier post)

Posté par
Tornado123re : exponentielle 11-12-18 à 18:46

Je me suis trompée c'était le tableau de signe de la dérivée et le tableau de variation de la fonction... Vraiment désolé

Posté par
carpediemre : exponentielle 11-12-18 à 18:58

alors c'est fini avec le T de V de hekla ...

Posté par
Tornado123re : exponentielle 11-12-18 à 19:46

Merci à vous tous !!!!

Posté par
carpediemre : exponentielle 11-12-18 à 20:15

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !