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exponentielle

Posté par
Baptiste11 03-01-19 à 15:54

Bonjour, je dois déterminer sur quel ensemble  f(x) =\frac{x}{e^x} est positive.
J'ai fait ça :

f(x) =\frac{x}{e^x}
f'(x) =\frac{e^x-e^xx}{(e^x)^2}

avec u(x) = x \\ u'(x) = 1 \\ v(x) = e^x \\ v'(x) = e^x

et donc f''(x) =\frac{(-2e^x)^2-(2e^x)^2x}{(e^x)^4}

avec u(x) = e^x-e^xx \\ u'(x) = e^x - e^x = 0 \\ v(x) = (e^x)^2 \\ v'(x) = 2e^x)

J'ai l'impression de m'être trompé, mais je ne vois pas où, merci de votre aide.

Posté par
gerrebare : exponentielle 03-01-19 à 15:59

Bonjour,
Quel est le signe de e^x pour tout x?Le signe de f(x) est donc celui de....

Posté par
Priamre : exponentielle 03-01-19 à 16:02

Pour répondre, il n'est pas besoin de calculer des dérivées de la fonction f(x).
Il suffit d'étudier le signe des son expression  x/ex en fonction de  x .

Posté par
Baptiste11re : exponentielle 03-01-19 à 16:03

Désolé, j'ai mal noté ma consigne, je dois savoir sur quel ensemble f(x) est convexe, c'est-à-dire pour quand f''(x) est positive, mais je n'y arrive pas. Je ne sais même pas si mon f''(x) est juste.

Mais pour tout x, e^x est positive et croissant.

Posté par
Baptiste11re : exponentielle 03-01-19 à 20:56

quelqu'un ?

Posté par
gerrebare : exponentielle 03-01-19 à 22:36

Dans f"(x) ton u' est inexact....


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