bonjour voici mon énoncé,
pour k réel on considère la fonction définie su IR par fk(x) = (x+1)e^kx (kx en puissance,)
1) quelle est la nature de f0
il s'agit d'une fonction affine car f0= x+1
2)déterminer les limites en -∞ et +∞ en distinguant les cas k<0 et k>0
en -∞ pour k<0 j'ai trouvé +∞
en -∞ pour k>0 j'ai trouvé 0
en +∞ pour k<0 j'ai trouvé 0
en +∞ pour k>0 j'ai trouvé +∞
mais je ne sais pas si j'ai le droit de de faire comme un produit des puissances en j'ai par xemple + ∞ * (-3) et je me suis dis que ca faisait -∞ et j'ai fait la limite de e^-∞ =0
3)a) étudier le signe de (x+1)(e^x-1)
j'ai fait f'(x) qui est égal à e^x(x+2)-1 donc croissant
b) en déduire la position relative de Tk et Tk+1 représentant les fonctions fk et fk+1
je ne sais pas du tout quoi faire
4) étudier le sens de variation de fk pour k<0 et k>0
il faudrait faire la dérivée de la fonction mais quelle est la dérivée de e^kx je n'y arrive pas
merci d'avance pour votre aide
bonsoir
3)
a)étudier le SIGNE de (x+1)(e^x-1) pas les variations
Il manque plein de choses dans ton énoncé, notamment f0, Tk, et il faut revoir tes parenthèses parfois
J'ai recopié l'énoncé exact, tel que mon prof me l'as donné je n'est pas d'informations supplémentaires autres que celles écrites
Ah si au temps pour moi Tk et Tk+1 sont les courbes représentatives de fk et fk+1
Donc étudier la position relative de Tk et Tk+1 c'est dire sur quel(s) intervalle(s) Tk est au dessus de Tk+1, et sur quels intervalles elle est en dessous
Tk+1 -Tk = (x+1)e^(k+1)x - (x+1)e^kx
=(x+1)e^kx+x-((x+1)e^kx)
= xe^kx+x+e^kx+x - xe^kx - e^kx
= xe^kx( e^x - 1)+ e^kx (e^x - 1)
Et la je ne vois pas comment déterminer le signe c'est Beaucoup trop compliquée et je ne devrais pas utiliser la 3)a) pour la 3)b)?
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