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Exponentielle

Posté par
nescafe
03-02-19 à 18:52

bonjour voici mon énoncé, 

pour k réel on considère la fonction définie su IR par fk(x) = (x+1)e^kx (kx en puissance,)
1) quelle est la nature de f0
il s'agit d'une fonction affine car f0= x+1

2)déterminer les limites en -∞ et +∞ en distinguant les cas k<0 et k>0
en -∞ pour k<0 j'ai trouvé +∞
en -∞ pour k>0 j'ai trouvé 0
en +∞ pour k<0 j'ai trouvé 0
en +∞ pour k>0 j'ai trouvé +∞
mais je ne sais pas si j'ai le droit de de faire comme un produit des puissances en j'ai par xemple + ∞ * (-3) et je me suis dis que ca faisait -∞ et j'ai fait la limite de e^-∞ =0

3)a) étudier le signe de (x+1)(e^x-1)
j'ai fait f'(x) qui est égal à e^x(x+2)-1 donc croissant 
b) en déduire la position relative de Tk et Tk+1 représentant les fonctions fk et fk+1
je ne sais pas du tout quoi faire

4) étudier le sens de variation de fk pour k<0 et k>0
il faudrait faire la dérivée de la fonction mais quelle est la dérivée de e^kx je n'y arrive pas

merci d'avance pour votre aide

Posté par
Zormuche
re : Exponentielle 03-02-19 à 19:00

bonsoir

3)
a)étudier le SIGNE de (x+1)(e^x-1) pas les variations


Il manque plein de choses dans ton énoncé, notamment f0, Tk, et il faut revoir tes parenthèses parfois

Posté par
nescafe
re : Exponentielle 03-02-19 à 19:03

J'ai recopié l'énoncé exact, tel que mon prof me l'as donné je n'est pas d'informations supplémentaires  autres que celles écrites

Posté par
Zormuche
re : Exponentielle 03-02-19 à 19:07

Ah si au temps pour moi Tk et Tk+1 sont les courbes représentatives de fk et fk+1

Donc étudier la position relative de Tk et Tk+1 c'est dire sur quel(s) intervalle(s) Tk est au dessus de Tk+1, et sur quels intervalles elle est en dessous

Posté par
nescafe
re : Exponentielle 03-02-19 à 19:36

Et comment faire?

Posté par
Zormuche
re : Exponentielle 03-02-19 à 19:58

calculer le signe de fk+1(x)-fk(x)

Posté par
nescafe
re : Exponentielle 03-02-19 à 20:05

Mais je crois qu'ils demande la position de Tu etTk+1 par rapport à la fonction et par entre elles

Posté par
nescafe
re : Exponentielle 03-02-19 à 20:24

Tk+1 -Tk = (x+1)e^(k+1)x - (x+1)e^kx
=(x+1)e^kx+x-((x+1)e^kx)
= xe^kx+x+e^kx+x - xe^kx - e^kx
= xe^kx( e^x - 1)+ e^kx (e^x - 1)
Et la je ne vois pas comment déterminer le signe c'est Beaucoup trop compliquée et je ne devrais pas utiliser la 3)a) pour la 3)b)?

Posté par
Priam
re : Exponentielle 03-02-19 à 22:13

La 1ère ligne est juste (ce serait plutôt  fk+1(x) - fk(x) ).
Pour écrire la ligne suivante, mets en facteur  (x + 1)ekx .



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