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Exponentielle

Posté par
Kat2001 02-04-19 à 18:25

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour une question d'un exercice de mon dm. Voici la question :
f(x)=(e0.4x-1)/(5e2-15) si x<0<5 (0 et 5 compris)
Si 5<x<10 alors f(x)=(e0.4(-x+10)-1)/(5e2-15)

Démontrer que
P(3<E<5)=(e2e1.2-0.8)/(2e2-6)

E étant une variable aléatoire qui suit une loi continue sur [0;10] donc la densité correspond à f

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

Posté par
heklare : Exponentielle 02-04-19 à 18:44

Bonjour

qu'est-ce qui vous pose problème ?

calculez \displaystyle \int_3^5 f(x)dx

Posté par
Kat2001re : Exponentielle 04-04-19 à 15:22

Pour pouvoir calculer il fait trouver la primitive de f(x) et je n'arrive pas à la trouver

Posté par
alb12re : Exponentielle 04-04-19 à 15:26

salut,
une primitive de e^(a*x) est ???

Posté par
Kat2001re : Exponentielle 04-04-19 à 15:37

Le problème c'est qu'en cours nous n'avons pas vu les primitives avant les exponentielles donc je suis un peu perdu avec les deux réuni

Une des primitives de e^(ax) est e^ax+k?

Posté par
Kat2001re : Exponentielle 04-04-19 à 15:37

Pardon c'est l'inverse nous avons vu les primitives avant les expo

Posté par
alb12re : Exponentielle 04-04-19 à 15:41

une primitive de e^(a*x) est 1/a*e^(a*x)

Posté par
heklare : Exponentielle 04-04-19 à 15:44

Là il n'y a pas de problème on reste dans l'intervalle [0~;~5]

Posté par
Kat2001re : Exponentielle 04-04-19 à 15:46

Donc une primitive de e0.4x-1 est 1/0.4 e0.4x-x?

Posté par
heklare : Exponentielle 04-04-19 à 15:50

oui

ne manque -il pas un signe - entre \text{e}^2 \ \text{et }\  \text{e}^{1,2}

Posté par
Kat2001re : Exponentielle 04-04-19 à 15:58

Oui effectivement pardon je n'avais pas vu
Mais une primitive de 5e2-15 est donc 5e2-15x?

Posté par
heklare : Exponentielle 04-04-19 à 16:00

absolument pas  

\dfrac{1}{5\text{e}^2-15} est une constante que vous pouvez sortir du signe d'intégration

Posté par
Kat2001re : Exponentielle 04-04-19 à 16:40

Je ne comprends pas si je sors cette constante:
1/(5e2-15)(1/0.4e0.4×5-1/0.4 e0.4×3)

Mais ce n'est pas ça car ce n'est pas égale à (e2-e1.2-0.8)/(2e2-6)

Posté par
heklare : Exponentielle 04-04-19 à 16:43

vous en avez oublié une partie  il y a  aussi [-x]_3^5

et 0,4\times (5\text{e}^2-15)= 2\text{e}^2-6

Posté par
alb12re : Exponentielle 04-04-19 à 17:12

verification facultative avec Xcas pour Firefox (ou navigateur compatible)

Posté par
heklare : Exponentielle 08-04-19 à 20:39


s'il y a d'autres questions
\displaystyle \int_3^5\dfrac{\text{e}^{0,4 x}-1}{5\text{e}^2-15}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{5\text{e}^2-15}\int_3^5(\text{e}^{0,4x}-1)\mathrm{d}x

= \dfrac{1}{5\text{e}^2-15}\left[\dfrac{1}{0,4}\text{e}^{0,4x}-x\right]_3^5

=\dfrac{1}{0,4\times (5\text{e}^2-15)}\left[\text{e}^{0,4x}-0,4x\right]_3^5

=\dfrac{1}{2\text{e}^2-6}\left(\text{e}^2-2-(\text{e}^{1,2}-0,8)\right)

d'où le résultat


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