Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Exponentielle

Posté par
TheLantean
02-09-19 à 15:30

Bonjour,

J'ai du mal à trouver l'encadrement d'un truc tout bête :

Soit f(x)=e^{x}+x+1 ,
Etudier les limites ainsi que les variations de f sur , puis démontrer qu'il existe une seule solution sur cet intervalle et donner un encadrement de cette solution d'amplitude  10^{-2}.

Je bloque sur l'encadrement (je suis sûr que ça doit être facile mais il m'arrive souvent de pas voir des trucs évidents, et je précise donc que ce n'est pas par flemmardise intellectuelle que je demande votre aide).

Merci d'avance pour vos éventuelles réponses.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exponentielle 02-09-19 à 15:52

Bonjour,

Citation :
Etudier les limites ainsi que les variations de f sur \R
c'est ça qui va permettre de trouver un encadrement de la solution de f(x) = 0 je suppose (ce n'est pas dit, "la solution de f(x)" ça ne veut rien dire du tout)

donc qu'as tu trouvé ?
et "cet" intervalle ??? lequel ? \R tout entier ??
des questions précédentes ? énoncé exact mot à mot et entier ?

quand on aura un intervalle "grossier" lu directement du tableau de variations ou sur un tracé de la courbe ou tableau de valeurs numériques à la calulette
(que vaut f(0) ? que vaut f(-10 ) ? que peut on dire dans l'intervalle [-10; 0] ? )

il faudra affiner pour atteindre "à 10-2 près"
soit avec un tableau de valeurs de plus en plus précis (calculette) ou zoom sur une courbe (idem ou logiciel)
soit avec un algorithme à rédiger (dichotomie, Newton etc)

Posté par
TheLantean
re : Exponentielle 02-09-19 à 17:16

Ah bah voilà, c'est pour ça qu'il y'avait le logo d'une calculatrice !
Parce que c'est impossible avec ces données là on est d'accord ?
J'ai tendance à faire les exercice avant de lire tout le cours alors on sait jamais...

Pour les précisions l'intervalle en question est bien et il faut bien trouver la solution de l'équation f(x)=0.

D'ailleurs tu es très présent ici mathafou, c'est admirable d'aider la jeunesse à progresser dans une voie qui la passionne

Posté par
sanantonio312
re : Exponentielle 02-09-19 à 17:35

Citation :
... c'est admirable d'aider la jeunesse à progresser ...

En effet.
C'est pourquoi mathafou a été promu modérateur

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exponentielle 02-09-19 à 17:36

sans calculette on voit "immédiatement" que f(-10) = e-10 -10 + 1 est largement négatif et que f(0) = 1 + 0 + 1 = 2
comme tu as du démontrer sans calculette du tout que f(x) est strictement croissante sur ]-oo,; +oo[ (n'est-ce pas ...) elle est en particulier strictement croissante dans [-10; 0]
la solution est donc unique dans cet intervalle réduit [-10; 0] (cours, "TVI")

pour en savoir plus (réduire encore l'intervalle) c'est comme j'ai dit (calculette)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !