e⁰<e^u_ke¹* je me suis trompée

bonjour

il s'agit bien de



?

l'initialisation c'est pas trop dur effectivement ! 0 < 1/2 1

pardon

il s'agit bien de :

Non c est
    U_n+1=e^u_n /(n+2)

Ben ça fonctionne très bien, en commençant l'hérédité un rang plus loin !
0 < 1/(k+2) < e^u_k/(k+2) e/(k+2) 1

Car e/(k+2) 1 e k+2 e-2 k
est vrai pour tout k 1
Il faut juste montrer, en guise d'initialisation que la propriété est vraie en k=0 et k=1, en calculant explicitement u₀ et u₁

Ulmiere vient de te donner la solution

Bonsoir,
0<Un<=1 soit 1<e^(Un)<e  D'autre part n+2>=2 donc   1/(n+2)<=?    puis...

gerreba ... puis ça marche pas si n=0

Et pour Ulmiere aussi si on fait k=0 car normalement l heredité commence à pour un entier naturel k0

Sauf si j ai pas compris sa méthode dans ce cas veuillez me l expliquer  

phymath
ton idée de démonstration fonctionne, mais seulement quand n1

donc elle ne permet pas de passer du rang 0 (ton initialisation) au rang 1.

Moralité : tu le montres "à la main" pour les rangs 0 et 1

et tu montre l'hérédité à partir du rang 1

et hop !

Ah d accord si non il n y a pas d autres methode pour la commencé au rang 0 directement ?

C est que par curiosité

pourquoi veux-tu une autre méthode ?
elle est simple celle-là..

vasy, rédige-la et on te diras si c'est correct

D accord
Initialisation:
   Montrons que P(0) et P(1) sont vraies
        U₀=1/2
        U₁=0,82
  Donc
            0<1/21
            0<0,821
D ou
          P(0) et P(1) sont vraies

Est ce bon l initialisation?

oui
maintenant prouve que si
0 < u_n 1 avec n1
alors
0 < u_n+1 1

    On a    0<u_n1
    Donc.  e⁰<e^u_ne¹
  

Donc si je divise par n+2 il y a rien qui change

Ou bien il faut que je remplace n dans la gauche  de l inégalité par 0 donc on aura 2 et dans la droite par 1 et on aura 3 ?

et
n+2 ...?...
donc
1/(n+2) ...?...
donc
3/(n+2) ...?...

Je suis désolée mais j ai pas compris

relis et montre moi l'hérédité pour n1

Si je continue et je divise j aurai
     1/(n+2)<e^u_ne/(n+2)3/(n+2)
   avec n

Est ce que c est juste ?

J ai oublié le diviser le e^u_n

et ensuite ?

J en deduis que
      Pour n=1
    0<1/3<u_n+1e/31

?

on a n1

pas "n=1"

donc à rédiger mieux que ça

Oui pour la majoration à droite de e/3 par 1, non pour la minoration de u_n+1 par 1/3 sans justification

Oui mais du coup comment je peux justifier le faite que je le commence à 1et pas à 0

Et comment donc justifier la minoration Ulmiere

Supprime la mention du 1/3, qui est parfaitement inutile

Ulmiere
je ne suis pas sûr que la majoration soit bien claire dans sa tête car elle a remplacé n par 1

je pense qu'il faudrait une justification !

ce que je détaillais à 18:19 d'ailleurs !

Pour ma part je suis même presque sûr qu'elle n'est pas claire du tout

phymath

tu as

le membre de gauche est de façon évidente positif donc pas de problème pour le "0 < ...."

maintenant explique clairement pourquoi le membre de droite est inférieur à 1

Et bien
   On a n+2>1
             1/(n+2)<1
             3/(n+2)<3
Et apres je bloque car il faut 1

bon...

je te mets la trame d'une démo rigoureuse :

n 1
donc
n+2 ...?...
puis on divise par 3 , positif, dans chaque membre
puis on applique la fonction inverse qui est décroissante sur ]0;+[

Ah oui c est bon je vais avoir un 3/3 qui est egale à1 et voilaa
Merci beaucoup

pas de quoi

Maintenant, écris-nous toute la démonstration comme tu le ferais sur ta copie, pour voir si tout est clair

oui, cela pourrait permettre de vérifier

On a n1
            n+23
            1/(n+2)1/3
             3/(n+2)1

je pense que Ulmiere parlait de toute la démonstration

pour ce morceau phymath c'est correct... mais serait plus convaincant avec de la rédaction et des mots de français