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Exponentielle
Bonjours, j'ai un dm a rendre le plus ***La gestion du temps n'est pas notre problème, tout dépendra de ton investissement*** et je n'y comprends pas trop pourriez-vous m'aider.
Soit f la fonction sur l'intervalle [-4; 10] par: f(x)= 1+(-4x2-10x+ 8)e-0,5x
1) on note f' la fonction dérivée de f.
Montrer que pour tout réel x de l'intervalle [-4; 10]:
f'(x)=(2x2-3x-14)e-0,5x
2) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [-4;10]. On donnera les valeurs exactes des éléments du tableau.
3) a)Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution a sur l'intervalle [-4;-2]
Bonjour,
dérive simplement la fonction comme un uv donc en u'v+v'u (et rappel : la dérivée de eu c'est u'eu)
lance toi !
la dérivée du 1 qui est au début est nulle
après il y a (-4x2-10x+ 8)e-0,5x donc tu peux quand même deviner que j'ai appelé u = -4x2-10x+ 8 et v = e-0,5x
Désolé j'avais oublié de l'écrire donc ce qui fait f'(x)= (-8x-10)*e-0,5x+((-0,5)*e-0,5x)*(-4x2-10x+8)
Bonjour,
En passant :
f'(x)= (-8x-10)*e-0,5x+((-0,5)*e-0,5x)*(-4x2-10x+8)
f '(x) = e-0,5x * [(-8x-10)- 0,5(-4x2-10x+8)]
Il te reste à réduire le polynôme du second degré qui est entre les CROCHETS
Je bloque toujours dans la réduction du polynôme entre les crochets je n'arrive pas à trouver le meme résultat que dans l'énoncé.
tu ne sais pas développer les parenthèses qu'il y a entre les crochets [ ] ?
tu as appris ça au collège, simple règle des signes et distribution de facteur sur tous les termes de la parenthèse.
C'est bon j'ai trouver le résultat qu´il fallait. Maintenant je dois faire le tableau de signe en calculant delta avec pour a=2 b=-3 et c=-14. Est ce juste?
oui l'exponentielle est toujours positive et tu dois étudier le signe de 2x2-3x-14
(Rappel : un polynôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines et du signe contraire entre, donc oui il te faut effectivement trouver les racines)
je dois faire le tableau de signe en calculant delta
Voilà une phrase bien ambiguë... le signe de quoi ? pourquoi ? et delta... plane.
Pour étudier le sens de variation d'une fonction f, tu dois :
* étudier le signe de sa dérivée f' suivant les valeurs de x
** sa dérivée est un PRODUIT de 2 facteurs, il te faut donc étudier
le signe de chaque facteur et en déduire le signe du PRODUIT
*** le premier facteur....
*** le deuxième facteur est un trinôme du second degré donc pour étudier son
signe ....
Est ce juste
Je dois donc trouver le signe du trinôme et ensuite de e-0,5x. Mais lorsque je fais ça je trouve trois + dans le tableau pour le signe de f'(x) .
X. -4. -2. 3,5. 10
Signe
Du trinôme. + - +
E^-0,5x. + - +
Signe de f'. + + +
(Alors que je
dois trouver) 33,6. -2.3
F(x). / \ /
-117,2. -12,2
à 12h55, Glapion te l'avait dit :
oui l'exponentielle est toujours positive
Ce résultat est fondamental
X. -4. -2. 3,5. 10
Signe
Du trinôme. + - +
E^-0,5x. + + +
Signe de f'. + - +
(Alors que je
dois trouver) 33,6. -2.3
F(x). / \ /
-117,2. -12,2
Je dois donc faire comme ceci?
Ou bien comme ceci
X. -4. -2. 3,5. 10
Signe
Du trinôme. + - +
E^-0,5x. +
Signe de f'. + - +
(Alors que je
dois trouver) 33,6. -2.3
F(x). / \ /
-117,2. -12,2
Les 2 sont équivalents mais si tu fais ton tableau en mettant des traits verticaux pour les valeurs particulières de x, le premier s'impose.
Ton tableau de variation de f (et les valeurs particulières qui y figurent) est conforme à la représentation graphique (merci GEOGEBRA 
La question 3a) est l'application directe du cours...
Je n?arrive pas faire ces questions.
3)b) on considère l?algorithme ci-contre.
a<? -4
b<? -2
Tant que (b-a)>10-1
m<? (a+b)/2
p<? f(a)*f(m)
Si p>0 alors
a<?m
Sinon
b<?m
Fin si
Fin Tant que
| m | signe de p | a | b | b-a | b-a>10-1 | |
| initialisation | -4 | -2 | 2 | vrai | ||
| apres le 1e passage dans la boucle | -3 | negatif | -4 | -3 | 1 | vrai |
| apres le 2e passage dans la boucle |
Compléter la deuxième ligne du tableau ci-dessus correspond au deuxième passage de la boucle.
3)c) A la fin de l?exécution de l?algorithme les variables a et b contiennent les valeurs -3,1875 et -3,125. Interprèter ces résultats dans le contexte de l?exercice.
*** message déplacé *** pourquoi ne restes-tu pas dans ton topic initial !! **
Essaie de faire tourner à la main cet algorithme en écrivant les résultats intermédiaires dans le tableau proposé.
Ensuite, tu peux essayer de le saisir sur ta calculatrice, la fonction f étant définie au préalable bien entendu.
Que dois je donc faire ?
Moi j'ai fait :
Sur l'intervalle [-4; -2] f est continue et strictement monotone( croissant).
f(-4)=-117,2 et f(-2)=33,6 et 0 est entre f(-4) et f(-2). Donc par le corollaire du tvi l'équation f(x)=0 admet une unique solution.
Essaie de faire tourner à la main cet algorithme en écrivant les résultats intermédiaires dans le tableau proposé.
Ensuite, tu peux essayer de le saisir sur ta calculatrice, la fonction f étant définie au préalable bien entendu.
Je n'ai pas bien compris.
Que dois je donc faire ?
Moi j'ai fait :
Sur l'intervalle [-4; -2] f est continue et strictement monotone( croissant).
f(-4)=-117,2 et f(-2)=33,6 et 0 est entre f(-4) et f(-2). Donc par le corollaire du tvi l'équation f(x)=0 admet une unique solution.
et cette solution unique est un nombre compris entre ????
Tel qu'il est rédigé, l'énoncé ne semble pas demander une valeur approchée de cette solution mais cela ne devrait pas te demander un gros effort pour en trouver une par exemple au centième... si tu sais faire (mode TABleau avec ta calculatrice par exemple)
Je découvre les questions 3b et 3c que tu avais postées ailleurs... drôle d'idée !!
Le but de cet algorithme est bien sûr de trouver une valeur approchée de cette solution unique de l'équation f(x) = 0 sur l'intervalle [-4;-2]
Je suppose que a<? -4 est en fait
on affecte (donne) à a la valeur -4)
Je pensais qu'on ne pouvait pas mettre la suite dans la meme topic c'est pour cela.
Oui c'est exact. Mais je ne sais pas comment faire
L'algorithme développe une méthode très connue d'encadrement de la valeur cherchée (celle pour laquelle f(x) = 0). Cette méthode est appelée recherche par DICHOTOMIE.
Tu trouveras sur Internet de très nombreux sites où avec des vidéos (plus ou moins bonnes !!), on explique cette méthode.... Choisis en une bonne 
Ceci dit, tu peux comme Pzorba te l'a dit remplir la deuxième ligne de ton tableau, simplement en suivant pas à pas les instructions de l'algorithme.
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