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Exponentielle à identité remarquables

Posté par
Meikotaku
26-11-20 à 15:40

Bonjour à tous,

Je m'adresse à vous car j'ai un problème avec un exercice que mon professeur de maths nous a donné. Dans l'exercice, il y a les expressions suivantes :

a) (ex+e-x)2-(ex+e-x)2 dont la réponse est : 4

b) e-x(e3x-e-x)2 dont la réponse est : e5x-2ex+ 3e-x

c) (e3x)2-e2x(e2x+e-2)2 dont la réponse est : -2e4x-2- e2x-4

Je vois bien qu'il y a des identités remarquables mais je ne sais pas comment parvenir aux résultats. Par exemple, pour la première en développant j'ai trouvé ça :
e2x+2+e-2x-e2x+2+e-2x

Cependant après, je ne vois comment trouver 4 et pour les autres, je n'ai pas réussi du tout. C'est pourquoi je vous demande de l'aide, comment simplifier une fonction exponentielle lors qu'il y a des additions ?

Merci d'avance à tous !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exponentielle à identité remarquables 26-11-20 à 15:44

Bonjour,
Ce que tu as écrit comme énoncé de a) donne 0.
C'est sans doute (ex+e-x)2-(ex-e-x)2
Et n'oublie pas de mettre des parenthèses derrière le moins ensuite.

Posté par
Meikotaku
re : Exponentielle à identité remarquables 26-11-20 à 21:15

Je vois, pourtant c'était bien écrit de cette manière dans l'exercice de mon professeur. Il a du faire une erreur j'imagine, merci beaucoup.

Néanmoins, mon raisonnement est-il correct ? Il s'agit bien d'identité remarquable dans cet exercice ?


* modération > Meikotaku,  merci de modifier ton profil   * lire Q12 [lien] et Q30 [lien]

Posté par
hekla
re : Exponentielle à identité remarquables 26-11-20 à 22:24

Bonsoir

(a+b)^2-(a-b)^2) =4ab

\left(\text{e}^x+\text{e}^{-x}\right)^2- \left(\text{e}^x-\text{e}^{-x}\right)^2=4\text{x}\times \text{-x}=4

un copier-coller rapide et on a omis de changer un signe

\left(\text{e}^x+\text{e}^{-x}\right)^2- \left(\text{e}^x+\text{e}^{-x}\right)^2= 0 c'est de la forme A^2-A^2

b) on développe d'abord  (\text{e}^{3x}-\text{e}^{-x} )^2

Posté par
hekla
re : Exponentielle à identité remarquables 26-11-20 à 22:26

Oubli des balises   et correction

\left(\text{e}^x+\text{e}^{-x}\right)^2- \left(\text{e}^x- \text{e}^{-x}\right)^2=4 \text{e}^x\times \text{e}^{-x}=4

Posté par
Meikotaku
re : Exponentielle à identité remarquables 27-11-20 à 09:40

Je vois, merci beaucoup pour votre réponse je vais essayer ça.
Par contre, je n'étais pas au courant de l'existence de ces identités remarquables, avez vous un cours sur ce site qui traite de ce sujet s'il vous plait ?

Posté par
hekla
re : Exponentielle à identité remarquables 27-11-20 à 09:50

Je ne pense pas  ce sont  des résultats que l'on obtient en résolvant des exercices

après on peut les retenir  ou les retrouver

(a+b)^2+(a-b)^2= 2(a^2+b^2)  c'est utiliser les deux identités remarquables

a^2+\cancel{2ab}+b^2+a^2-\cancel{2ab}+b^2



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