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Exponentielle avec centre de symétrie
Bonjour, j'ai un devoir à faire sur l'exponentielle et je but sur deux questions. Pourriez vous m'aider ? Je vous remercie beaucoup de l'attention et du temps que vous porterez sur cet exercice.
On note f la fonction définie sur R par f(x) = ex / 1 + ex
On note c la courbe représentative de f dans un reprère orthonormale ( o, i,j)
. Soit A le point de coordonnées ( O, 1/2), Prouver que A est le centre de symétrie de c
. Préciser la position de C par rapport à T. Pour cela on pourra étudier le signe de la fonction g ( x) = 1/2 + X/a - f(x) en prouvant que g(x) = ( ex - 1) ² / 4( 1 + ex)²
Je vous remercie beaucoup de votre aide
Les parenthèses 
f(x) = ex / ( 1 + ex )
la FAQ du forum
LaTeXRappel : A(a,b) est le centre de symétrie de la courbe (C) : y = f(x) si pour tout x tel que a + x et a - x soient dans le Domaine de définition de la fonction,
on ait f(a - x) + f(a + x) = 2b
donc vérifie si c'est bien vrai
f(xA+h)+f(xA-h)=2f(xA)Excusez moi pour les parenthèses !
C'est justement cette propriété qui me pose problème.. Je ne sais pas comment faire pour remplacer dans ex / (1 + ex).
Est- ce que c'est f(O-X) + f ( O + x) = 2 ( 1/2)
avec en remplaçant dans l'expression eo - x / 1 + ( e0-x) + eo - x / 1 + ( e0+x)
Que pensez vous de la question 2, je n'arrive pas à prouver que g(x) = ( ex - 1) ² / 4( 1 + ex)²
f(0-X) + f ( 0 + x) = 2 ( 1/2) donc f(-x)+f(x) = 1 oui c'est ça que tu dois montrer.
par contre ne remplace pas un coup x par 0, l'autre par x, c'est un peu n'importe quoi.
calcule simplement f(x)+f(-x) et débrouille toi pour trouver 1.
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