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Niveau terminale
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exponentielle dérivée

Posté par
assssse
20-10-16 à 10:36

bonjour je bloque sur cette exercice

je dois dériver cette fonction : \frac{e^{x}}{(x+1)^2}

voila ce que j'ai fais \frac{e^{x}×(x+1)^2-e^{x}×(2x+2)}{(x+1)^4}
je bloque pour factoriser le numerateur

Posté par
carpediem
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:38

salut

quelle est la dérivée de u² ?

Posté par
assssse
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:40

je n'ai pas compris votre question

je trouve u(x) et u'(x) = e^{x}
et v(x)= (x+1)^2 ou x²+2x+1 et v'(x)= 2x+2

Posté par
carpediem
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:45

v(x) = (x + 1)^2 est de la forme u^2

n'as-tu pas une formule dans ton cours pour dériver u^n ?

Posté par
assssse
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:47

si x^n la dérivée c'est n×x^n-1

Posté par
carpediem
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:49

je ne te parles pas de x^n mais de u^n  !!

et vu la fonction qu'on te donne je suis persuadé que tu l'as !!!

Posté par
assssse
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:49

je ne vois pas a quoi sa sert de faire cela car la dérivée de (x+1) ² c'est 2 x+2 cela reviens au même

Posté par
carpediem
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:52

NON ça ne revient pas au même puisque tu as ouvert un fil !!!!!!!! pour une factorisation de collège !!!!

la dérivée de (x + 1)^2 est 2(x + 1) et on voit TRIVIALEMENT un facteur commun ....

Posté par
assssse
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 10:57

f'(x) = \frac{e^{x}(x+1)²-2e^{x}(x+1)}{(x+1)^4}
= \frac{e^{x}(x-1)}{(x+1)^3}

Posté par
carpediem
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 11:02

enfin !!!

PS : je suppose que tu dois maintenant en étudier le signe

tu as simplifier et tu as été jusqu'au bout c'est bien

pour ma part j'aurai gardé \dfrac {e^x}{(x + 1)^4} (x + 1)(x - 1)

ce qui permet de donner le signe de cette dérivée sans faire aucun calculer (mais il faut le justifier en français correctement bien sur)

Posté par
assssse
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 11:05

merci de votre aide après pour le signe c'est bon j'ai réussi

Posté par
carpediem
re : exponentielle dérivée 20-10-16 à 11:06

de rien



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