Bonjour.
À quel niveau bloques-tu ?

Bonjour,

ne serait-ce pas 2y' = (y-x)² + 1 ?

tu dérives et remplaces..

=> y'>0 f croissante

f(0)=0 =>(1-k)/(1+k)=0 => k=1

f(1)=1 => 1+(1-ke)/(1+ke) = 1 => k=1/e

f1(x)= x + (1-ex)/(1+ex)
f1(-x) = -x +(1-e(-x))/(1+e(-x)) = -x +(e(x)-1)/(e(x)+1) = -f(x) => f impaire

Philoux

ben au fait je bloque sur tout ça ! oui c bien 2y'=(y-x)²+1

J'ai compris pour k=1 et f rst impair par contre je n'y arrive pas pour la 1)a, b et c.


Merci pour votre aide !

est ce que quelqu'un peut m'aider svp !

As-tu fait ce que je disais à 16:46 hier ?

Philoux

j'ai essayé ! et je n'ai pas réussi

dérives y : que trouves-tu ?

Philoux

je trouve : y'= y + x - 1

mais je ne pense pas que ça soit ça !

>henri2

ton exo semble intéressant : peux-tu mettre l'énoncé en entier, stp

Merci

Philoux

réponse à 17:26

dérives y en fonction de k et x

et calcules, à part, (y-x)²+1

Philoux

alors pour la dérivée de f(x) je trouve quelquechose comme :

f'(x) = [2e^x / (1+ke^x)²] + 1

et sinon avec
2y' = (y-x)² +1
2y' = y²- 2yx + x² + 1

enfin, j'y arrive pas quoi !

et le sujet de l'exercice c'est :

1. Pour k réel positif ou nul, on considère la fonction Fk définie sur  R par Fk(x)= x + (1-kex)/(1+kex).

a) Justifier que pr tout réel k>0 ou nul Fk est solution de l'équation différentielle :   (E): 2y'=(y-x)2 + 1

b) En déduire le sens de variation de Fk sur R

c) On note Ck la courbe reprensentative de Fk dans un repère orthonormal. Déterminer le réel K associé à la courbe C passant par O puis celui associé à la courbe C' passant par A(1;1).

2) On remarque que pour tout x réel
Fk(x)= x-1 + 2/(1+kex)
Fk(x)= x+1 - (2kex)/(1+kex)

En déduire pour k>0 la position de C par rapport à D et D' et les asymptotes de Ck.
Cette question là aussi j'arrive à la faire.


3) Cas particulier k=1
a) Justifier que F1(x) est impaire.
b) soit G définie sur R par
G(x)= F1(t)dt   de 0 à x.

Interpréter graphiquement le réel G(x) dans les deux cas x<0 et x>0
Déterminer la parité de G à l'aide d'une interprétation graphique.

4) Déterminer les variations de G sur R

voila

re

alors pour la dérivée de f(x) je trouve quelquechose comme :

f'(x) = [2e^x / (1+ke^x)²] + 1

f'(x) = [-2ke^x / (1+ke^x)²] + 1 = (1+k²e2x)/(1+kex)²

si tu calcules y-x= (1-kex)/(1+kex)

(y-x)²= ( (1-kex)/(1+kex) )²=(1-2kex+k²e2x)/(1+kex)²

(y-x)²+1 = (1-2kex+k²e2x+1+2kex+k²+k²e2x)/(1+kex)² = 2(1+k²e2x)/(1+kex)²

on a bien :

2y' = (y-x)²+1

Philoux