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exponentielle et suite
Bonjour, svp pourriez vous m'aider à effectuer cette exercice svp merci beaucoup de votre part. Voici l'énoncer pour le 1 je ne vois pas comment procéder:
Selon les données du rescensement national rélaisé par la Chine, on peut estimer que la population de pandas géants augmente de 1.6% par an. Ce même rescensement annonçait 1864 pandas géants dans la nature en 2014.*On modélise le nombre de pandas l'année 2014+n par une suite Un ou U0 est la population en 2014, U1 est la population en 2015 etc.
1.
a) Montrer que ( Un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) Montrer que Un= 1864*(1.016)n pour tout entier naturel n.
2.On considère l'équation ex=1.016
a) D'après l'allure de la courbe de la fonction exponentielle, déterminer le nombre de solutions de cette équation.
b) On note a une solution de l'équation. Justifier que Un=1864*ean
3. On considère une suite (Vn) géométrique de raison q>o.
a) Conjecturer le nombre de solution de l'équation ex=q d'inconnue x.
b) En notant a une de ces solutions, déterminer une expression du terme general (Vn) en fonction de n en utilisant la fonction exponentielle.
Non, car la population croît. Si vous multipliez 1864 par 0,016, d'abord il
n'y en aurait presque plus en bien peu de temps.
Ensuite, vous n'aurez que le nombre de pandas en plus, mais non
le nombre de pandas en tout.
Il ne faut pas oublier les parenthèses
Ce sont des êtres vivants donc on ne les coupe pas en petits morceaux
l'arrondi se fera obligatoirement à l'unité
alors je propose ceci:
1.a) U(n+1) = U(n) * (1 + 1,6%) = U(n) * (1 + 0,016) = 1,016 U(n)
U(n) est donc une suite géométrique dont le premier terme est U(0) = 1864 et la raison est 1,016
b) On le montre par récurrence.
U(0) = 1864 * (1,016)⁰
Supposons que U(n) = 1864 *1.016[sup]n[/sup] et montre que l'expression est vrai pour U(n+1)
On a U(n+1) = 1,016 U(n) = 1,016 * 1864 *1.016[sup]n[/sup] = 1864 * 1.016[sup]n+1[/sup]
cqfd
2.a) exp(x) est strictement croissante de IR vers IR*
l'équaiton exp(x) = m admet donc:
- Une solution unique si m > 0
- Aucune solution si m ≤ 0
b) on a donc ea= 1,016
D'où U(n) = 1864 *(ea)n = 1864ean
3.a) L'équation admet une solution unique.
b) On a V(n) = V(0) *qn avec q = ea
Donc V(n) = V(0) * ean
b) N'avez-vous pas vu le terme général d'une suite géométrique ?
Ce serait une application immédiate du cours, sinon oui il faut bien le montrer par récurrence.
Un petit carambolage dans les exposants
3 la fonction est strictement croissante de
ou la fonction
b) soit la solution de l'équation, on a
la suite sans changement
3 Si l'équation
admet une solution unique
Puisque la suite est géométrique de raison et de premier terme
on a
Comme est tel que
on en déduit que
Ce n'est qu'une espèce de mise en forme. C'est fondamentalement ce que vous avez écrit
d'accord donc ce que vous avez écrit c'est une autre façon de mise en forme sinon mes réponses sont elles correctes ?
C'est bien pour cela que j'avais pris la précaution d'écrire
C'est fondamentalement ce que vous avez écrit
Les seuls changements concernent l'écriture des maths à l'aide d'un clavier.
oui c'est ça
d'accord
je vous remercie d'être rester m'aider dans cette exerccie c'est vraiment gentil de votre part
désolé j'ai écris vite sans me relire
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