Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction ExponentielleTopics traitant de Fonction Exponentielle [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Exponentielle- Inéquations

Posté par
Lou974 24-09-17 à 19:11

Bonsoir, j'aimerais avoir de l'aide s'il vous plaît .

Voici l'exercice :
Résoudre les inéquations suivantes :
1) ex + e-x > Ve + 1/(Ve).
V= racine carrée.

2) ex² + 1 2.

Merci de bien vouloir m'aider.

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 19:44

Pose: X=e^x

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 19:47

pour la 1 ou la 2 ?

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 19:59

1)

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:01

ce qui fait X + X^-1 > Ve + 1/Ve

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:10

1) il y a plusieurs façon de faire:

a) Pose: X=e^x puis tableau des signes


b) e^{x} + e^{-x} > \sqrt{e} + \frac{1}{\sqrt{e}}\Leftrightarrow  e^{x} +\frac{1}{e^{x} } > \sqrt{e} + \frac{1}{\sqrt{e}}\Leftrightarrow e^{x}-\sqrt{e} +\frac{1}{e^{x} }- \frac{1}{\sqrt{e}} > 0 Factoriser par :  e^{x}-\sqrt{e}

c) fonction f(x)=x+ \dfrac 1x; Puis chercher x tel que: f(x)>f(\sqrt{e} )

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:14

J'ai du mal à vous suivre

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:16

Lou974 @ 24-09-2017 à 20:01

ce qui fait X + X^-1 > Ve + 1/Ve
X>0 donc tu peux multiplier les deux termes par X pour ne pas avoir X^{-1} dans l'inéquation. et aussi par \sqrt{e} pour ne pas avoir de dénominateur. Tu pourrais factorise par X-\sqrt{e} ou passer par \Delta

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:17

Oublie les autres méthodes et finissons celle commencée.

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:19

ce qui donne Ve * X + Ve * X ^1 > e + 1

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:20

X ^1 =??

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:22

Je ne comprends que faut-il multiplier et avec qui ?

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:23

a> b; c> 0\Rightarrow ac> ab

Tu as multiplié un seul terme par X ?

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:25

A> B; X> 0\Rightarrow AX> BX

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:25

Reprenons on a X + X^-1 > Ve +1/Ve

ensuite je dois multiplier Par X

ce qui donne X² + X^0 > X . Ve  + X/Ve

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:38

Ok. même chose avec \sqrt{e}, puis mets tous les termes à gauche.

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:39

Sous forme aX^2 +bX+c>0

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:43

ce qui donne Ve * X²  + Ve > X*e + X
                           Ve*X² + Ve - X*e -X>0
                           Ve*X² - X(e+1) +Ve> 0

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:55

C'est bon: peux tu factoriser?

\sqrt{e}X^{2} + \sqrt{e}- eX -X>0 \Leftrightarrow \sqrt{e}X^{2} - eX+ \sqrt{e} -X>0

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 20:59

je ne comprends pas votre factorisation

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 21:30

Ton inéquation est celle-ci: \sqrt{e}X^{2}-(e+1)X + \sqrt{e}>0

Comment tu factorise généralement?

Posté par
Lou974re : Exponentielle- Inéquations 24-09-17 à 21:40

J'ai réussi et j'ai trouver que S = ] - infini ; -1/2[ U ]1/2 ; + infini[


Est-ce juste ?

Posté par
Razesre : Exponentielle- Inéquations 25-09-17 à 11:54

\sqrt{e}X^{2}-eX-X + \sqrt{e}=\sqrt{e}X(X-\sqrt{e})-(X-\sqrt{e})=(\sqrt{e}X-1)(X-\sqrt{e})


(\sqrt{e}X-1)(X-\sqrt{e})> 0\Leftrightarrow X\in]-\infty,\frac{1}{\sqrt{e}}[\cup]\sqrt{e},+\infty[


X=e^{x} ; Donc strictement positif, l'intervalle retenu est donc ]\sqrt{e},+\infty[\Leftrightarrow x\in]\frac{1}{2},+\infty[


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !