Tu vas jusqu'au bout :

   - 1) Si tu tombes sur le résultat demandé, c'est bon.
   - 2) Sinon, c'est que tu as commis une erreur; tu la cherches, tu la corriges et tu retournes en 1).

Ce que j'ai fait c'est faux j'ai 0 comme résultat

J'ai corrigé mes erreurs mais je trouve -2x², ce n'est toujours pas : I_n+1 = (n+1)I_n-1

Une erreur plus haut :

  

Ah oui d'accord, il fallait mettre (n+1) devnt le symbole intégrale. Sinon j'obtiens : , on en fait quoi des crochets d'une primitive ? autour de I_n

Il n'y a pas de crochet!

, c'est l'intégrale :

    

Citation :
Pour tout entier naturel, n1, on note :

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !

Je pense que ton énoncé ne s'arrête pas là ...

Oui effectivement, je n'avais pas vu, puisqu'il est sur l'autre moitié de page.

Q4) Pour tout entier naturel n 1, on note : .

a) Exprimer k_n+1 en fonction de k_n.
b) Calculer k₁. Démontrer par récurrence que pour tout nombre n de N*, k_n est un nombre entier naturel.
c) Avec les questions 4a) et 4b), démontrer que pour tout entier naturel n2, le nombre n!*e = k_n+I_n n'est pas un entier naturel.

5a) p et q sont 2 nombres entiers naturels non nuls.
Démontrer que pour tout entier n q, le nombre est un entier naturel.

5b) en déduire alors que le nombre e est irrationnel.

Eh bien, tu peux commencer par 4)ab).

Q4a) k_n+1 = (n+1)! e-I_n+1 ?

Donc k_n+1= k_n+ (e-I_n)?

... et tu remplaces par sa valeur en fonction de (les questions précédentes...)

Je répondais à 17h33

D'accord, il faut l'exprimer en fonction de k_n mais le message de 17h36 est faux car k_n+1=(n+1)! e-I_n+1 = k_n+1 = k_n...?

Mince! je me suis trompé de message; oui à :

Tu postes trop vite pour moi. Regarde au dessus.

k₁ = 2 car on a : k₁= 1! e-I₁= 1*e-(e-2)=e-e+2 = 2

Oui pour mais vas-y doucement : je suis un vieil homme; je n'arrive plus à suivre

Pour la récurrence,

Initialisation : k₁=2 donc l'hypothèse de récurrence qui dit que k_n est un entier naturel est bien initialisée

Récurrence : on part de la propriété qui dit que k_n est un entier naturel mais je n'arrive pas à cerner ce qu'il faut réellement calculer

Revenons à 4)a) si tu le veux bien :

  

On remplace par :

  





Pour l'hérédité de la récurrence, si est un entier naturel, qu'en est- il pour ?

à la troisième ligne je n'arrive pas à voir quelle opération vous avez fait pour mettre (ne!-In)

J'ai factorisé par en utilisant:

  

Je suis désolé aussi mais je ne peux guère dire plus que :

Citation :
J'ai factorisé par en utilisant:

  

D'accord, mais pourquoi (n+1)*n! = (n+1)! ?

Reviens à la définition de

Comment passe-t-on de à ?