Bonjour, j'ai un exo à faire sur les exponentielles et il est bien difficile avec les sinus et les cosinus… Pourriez vous m'aider ? merci de votre aide. Cordialement. Dami1

Exo :

Soit la fonction f définie sur IR par :

f(x) = e-x (cos x + sin x) .

1) a) Exprimer sin (x + (π/4) en fonction de sin x et cos x.
En déduire que, pour tout nombre réel x, on a :
f(x)= √2 (  e-x  sin(x + (π/4))

b) Résoudre dans IR l'équation f(x) = 0 .

c) Justifier que la limite de f en + ∞ est 0.

2) On désigne par f' la fonction dérivée de f sur IR.

a) Démontrer que, pour tout nombre réel x :
f'(x) = - 2 e-x sin x.

b) Résoudre dans IR l'équation f'(x) =0 .

3) On note I l'intervalle [ (-π/4) ; (7π/4) ]

a) Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle I et dresser le tableau de variation de f sur I.

b) On note C  la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal (O ; i, j) (unités graphiques : 2,5 cm en abscisse et 10 cm en ordonnée). Tracer la partie de  C correspondant aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle I.



Merci et bon courage!