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Exponentielles
Bonsoir, voila je n'ai pas trop bien compris mon cours et je voulais que l'on m'explique commentdéterminer l'unique fonction f dérivable sur R et telle que
f'=f et f(0)=1
j'ai plusieurs exemples de ce genre du style f'=-f f'=1/2f le tout avec f(0)=1.
je pense que si l'on m'explique pour le premier exemple j'arriverai aisément à faire le reste. Je vosu en remercie d'avance. Au revoir
bonsoir
je connais au moins une fonction qui a cette particularite c'est f(x) = e^x
en plus clair peut-etre : e puissance x
bonsoir
f'=f.
Si f=0 (fonction nulle) il est impossible que f(0)=1.
Donc f=0
f'/f =1, donc Log f= C (constante) et f= Ce^x.
Comme f(0) =1 , on en déduit que C=1.
Donc f(x) =e^x
Même technique pour les autres ..
Bonjour
Pour coller peut-être un peu mieux à ton cours....
Dans ton cours, tu dois avoir
"les fonctions f dérivables sur R vérifiant , pour tout x de R, f'(x) = af(x) sont les fonctions de la forme
f(x) = k.exp(ax) où k est une constante réelle quelconque"
Par exemple : tu cherches à résoudre l'équation différentielle f' = -f (ici a = -1)
a) tu sais donc que LES solutions sont de la forme f(x) = k.exp(-x) où k est une constante réelle quelconque
b) On te dit en plus que f(0) = 1. Cette information (ou tout autre du même genre) te permet de trouver la valeur k.
f(0) = 1 ssi k.exp(-0) = 1 ssi k = 1 (car exp(-0) = exp(0) = 1)
Conclusion : LA solution de ton équation est la fonction f définie par
f(x) = 1.exp(-x) c-à-d f(x) = exp(-x)
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