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exponentielles
Bonjour à tous, voici mon petit exercice :
En partant de l'égalité : (eix)3=ei3x.
Exprimer cos3x en fonction de x.
Trouver de même cos4x.
Je n'arrive pas l'exprimer en fonction de x. je me suis arréter a ça :
ei3x=cos3x+isin3x.
Mais l'exprimer en fonction de x, je vois pas vraiment.
Un petit coup de pouce me serait utile.
Merci d'avance!!
a+++++
Ce n'est pas en fonction de x mais avec x comme argument dans les fonctions trigonométriques.
(e^ix)³=e^(i.3x)
(cos(x) + i.sin(x))³ = cos(3x)+i.sin(3x)
cos³(x) + 3i.cos²(x).sin(x)-3cos(x).sin²(x)-i.sin³(x) = cos(3x)+i.sin(3x)
cos³(x) -3cos(x).sin²(x)-i.sin³(x) + 3i.cos²(x).sin(x) = cos(3x)+i.sin(3x)
On identifie les partie réelles des 2 membres ->
cos³(x) -3cos(x).sin²(x) = cos(3x)
cos(3x) = cos³(x) -3cos(x).sin²(x)
cos(3x) = cos³(x) -3cos(x).(1-cos²(x))
cos(3x) = 4cos³(x) -3cos(x)
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A toi pour le suivant, même principe.
(e^ix)^4=e^(i.4x)
...
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Sauf distraction. 
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