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Exponentielles

Posté par
Macreator 26-08-16 à 18:40

Bonjour, j'ai un problème avec le calcul suivant :

Soit x un nombre réel. On appelle : A = (e^x + e^(-x))\div 2) et B = ((e^x - e^(-x))\div 2). Montrer que A² - B² = 1

Voici ce que j'ai fait pour l'instant :

((e^x + e^(-x))\div 2)² - ((e^x - e^(-x))\div 2)²
= [((e^x+e^(-x))(e^x-e^(-x))/2)]
=[((e^2 \times -1 + e^(-2x) - (e^-x)/(e^x))/2]
= [((-1 - e^(-x-x))/2]
= [-1-e^(-2x)]/2
= -1/2 - 1/2e^(-2x)

Voilà c'est un peu laborieux je n'arrive jamais à obtenir 1.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Glapion Moderateurre : Exponentielles 26-08-16 à 18:44

je n'ai pas compris tes calculs.
A²=(ex+e-x)²/4 = (e2x+e-2x+2)/4
B²=.... = (e2x+e-2x-2)/4

donc A²-B² =(2+2)/4=1, les autres termes s'éliminent

tu pouvais aussi faire A²-B²=(A+B)(A-B) =ex * e-x = 1

Posté par
Macreatorre : Exponentielles 26-08-16 à 19:04

Merci glapion pour cette réponse rapide.

J'ai un peu de mal avec les parenthèses désolé, et j'ai fait une grosse erreur en laissant le dénominateur à 2...

Sinon pour ta deuxième méthode, comment fais-tu pour arriver aussi vite à e^x*e^(-x) = 1 ?

J'ai compris l'essentiel sinon, merci.

Posté par
Glapion Moderateurre : Exponentielles 26-08-16 à 19:05

A+B = ex et A-B = e-x OK ?

Posté par
Macreatorre : Exponentielles 26-08-16 à 19:19

D'accord j'ai compris, merci beaucoup.

Posté par
malou Webmasterre : Exponentielles 26-08-16 à 20:07

Bonsoir
pour tes parenthèses, toi tu as mis e^(-x)
il fallait mettre
e^{(-x)}
sinon, il n'y a que le 1er symbole qui est en exposant (ici c'sétait la parenthèse ouvrante)
Bonne soirée


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