Salut,

Vérifie ton énoncé question 2.
Question 3a : utilise le résultat de la question 1, à toi de voir par quoi remplacer x ...

Bonjour Yzz,

Pourquoi dois-je vérifier mon énoncé question 2?

Parce qu'en programmant e^x - 1/(1+x)  sur ma calculatrice, je trouve cette expression positive entre 0 et 1.

...A vrai dire, elle n'est négative qu'entre -1 et 0

Exact pourtant c'est bien ça... bizarre. Je vais essayer de passer au 3.

Bonjour,
Ce ne serait pas plutôt e^x1/(1-x) dans 2) ?

C'est aussi mon avis, ce qui justifierait le "pour tout x<1" !
Salut, Sylvieg  

3)b) se déduit alors de 2)

Salut Yzz

salut

ça peut aussi être e^-x 1/(1+x)

Effectivement, il y avait une erreur d'énoncé c'est e^x1/(1-x)

Pour la question 3a, puis-je écrire :

D'après la question 1 on a, 1+xe^x

Donc avec x=1/n, on a 1+1/ne^1/n

Donc (1+1/n)ⁿe

Mais je ne vois pas comment je peux déduire le 3b du 2.

Merci pour votre aide.

oui ça c'est bien.

Pour e (1+1/n)ⁿ⁺¹ pars de e ^x 1/(1-x) et fais x = 1/(n+1)

Oui merci c'est ce que j'avais fait mais bêtement j'avais fait une erreur de calcul..

Pour le 4, je suppose que je dois utiliser 3a et b mais je n'obtiens pas 3/n, est-ce que je suis sur une fausse piste ?

Il faudrait que je montre que 1/n(1+1/n)ⁿ=3/n mais là je ne vois pas comment!!!

Excusez-vous, je fatigue, je ne suis plus lucide...
C'est évident (1+1/n)ⁿe donc (1+1/n)ⁿ3

Et du coup on a bien 0e-u_n3/n

Par contre pour la convergence, je sais que u_nconverge vers e mais comment je peux le démontrer?

Tu connais pas quelques représentants de l'ordre ?

Mais oui le théorème des gendarmes... c'est d'actualité.
Quand je dis que je suis fatigué.
Merci beaucoup pour votre aide.

De rien  

Bonjour
comment carpediem passe de 1+x à



1+(-x)

à droite en en prenant l'inverse?
merci

Bonjour,

En attendant carpediem

Si pour tout X on a 1+X e^X

Alors c'est valable pour X=-x, non ?

ou encore : ce qui est vrai pour tout réel est vrai pour son opposé (puisque c'est un réel)

Ok ok...
Mais ça me parait contradictoire avec ce que j'ai appris sur les règles sur les inégalités
Changer le sens de l'inégalité quand on prend l'opposé.
Bon j'ai compris que ce n'est pas -(1+x)...

... et e^-x n'est pas l'opposé de e^x, c'est plutôt l'inverse.

exact!

pour la 4 comment faites vous?
e

3

u_n3

je ne vois pas comment arriver à e-u_n

et moi c'est pas la fatigue

Ce n'est pas compliqué :

Puisque  ,  le 3)a) donne l'inégalité de gauche (tu as dû oublié un 0 dans ton énoncé)

Et le 3)b)  qui donne   peut s'écrire  , autrement dit  

etc.

pour revenir à ta première question : ce n'est pas une question de règle sur les inégalités :



on a démontré la propriété pour

celle ci est donc vraie pour quelque que soit la fonction x : tu fais en fait une composition de fonctions !!

donc en particulier c'est vrai pour